【课题】10.4用样本估计总体.doc

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1、【课题】10.4用样本估计总体【教学目标】知识目标：(1)了解用样本的频率分布估计总体．(2)掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．【教学重点】计算样本均值、样本方差及样本标准差．【教学难点】列频率分布表，绘频率分布直方图．【教学设计】均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．均值反映了样本和总体的平均水平，方差

2、和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．【课时安排】第2课时．(45分钟)【教学过程】*动脑思考探索新知【新知识】除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体．【知识回顾】如果有n个数，，…，，那么叫做这n个数的

3、平均数或均值，读作“x拔”．均值反映出这组数据的平均水平．例如，某班共有10名学生，一次数学测验的成绩分别为：78，65，47，84，92，88，75，58，73，68，则这10名学生的平均成绩为=．我们可以用样本的均值来估计总体．样本容量越大，这种估计的可信程度越高．【新知识】观察某个样本，得到一组数据，那么叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．说明强调引领分析说明强调观察思考通过例题进一步领会45*巩固知识典型例题【知识巩固】例2要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击

4、成绩如表10−9所示：表10−9射击序号12345678910甲选手射击成绩9.29.09.58.79.910.09.18.68.59.1乙选手射击成绩9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？解将这10次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计．分别计算数据的均值，得说明强调观察思考通过例题进一步领会显然．由此估计，乙的射击平均水平高于甲，所以应选择选手乙去参加比赛．引领分析主动求解55*创设情境兴趣导入【问题】学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有

5、A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如表10－10所示：表10－10A班同学成绩677293698684457788918176849063B班同学成绩789656838648986762706497967986试问哪个班的成绩较好些？质疑引导分析思考启发学生思考60*动脑思考探索新知【新知识】将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，得，讲解说明思考，A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同．我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程度越小，

6、说明其成绩波动越小，教学水平均衡稳定．分别计算A班同学成绩与均值之差，如表10－11所示：表10－11序号i123…1415成绩677293…9063偏差−10.73−5.7315.27…12.27−14.73这些偏差有正数，也有负数．如果直接相加，就会出现偏差互相抵消，不能反映偏离程度．所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度．如果样本由n个数，，…，组成，那么样本的方差为．分别计算两个班成绩的方差，得由估计，A班的考试成绩比B班的波动小，因此A班同学的学习成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．由于样本方差的单位是数据

7、的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即．引领分析仔细分析关键语句理解记忆带领学生分析70*巩固知识典型例题【计算器使用】计算样本的方差（或标准差）一般是很麻烦的．可以使用计算器或计算机软件完成计算．下面通过实例来说明．例3求由数据156、178、170、173、169、156、164、163、152、157所组成样本的均值、方差、标准差（精确到0.1）．解采用函数型计算器（这里是用CASIOfx82#ESPLUS型计算器）计算样本均值、样本方差和

8、样本标准差的步骤如下：（1）将计算器设置为统计（STAT）状态．操作：按一次MODE键，显示，表示进入计算状态选项，按2进入统计计算状态．（2）输入数据操作：在统计计算状态下，按键1进入单个变量输入数据状态，依次输入各个数据，每输入一个数据后，都要按键=；输入最后一个数据157按键=后再按键AC．（3）显示计算结果①依次按键：SH