课题用样本的频率分布估计总体分布

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1、课题：用样本的频率分布估计总体分布夏云晶（华中科技大学附属中学）本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时.一、教材分析1.内容与目标《数学课程标准》强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策.统计与现实生活的联系是非常紧密的，因此本节

2、内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位.一方面它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，是学习完抽样方法后的第一节课；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础.通过以上分析，确定教学目标如下：（1）通过实例体会分布的意义和作

3、用.（2）在分析样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.（3）通过对样本分析和总体估计的过程，体会频率分布直方图的特征，利用它分析样本的分布，准确地做出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活，体会数学知识与现实世界的联系.2.重点与难点本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题

4、贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：（1）列频率分布表，画频率分布直方图；（2）了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本估计总体的思想.本节课的教学难点确定为：（1）在用样本的频率分布估计总体分布的过程中合理分组；（2）理解分布的意义与作用.1.学情与对策学生在小学学习过频数条形图，在初中就知道了分布的初步概念，对用样本估计总

5、体有一定的认识，也已经学过把样本数据表示成频率条形图的形式，能从图表上直观地看出数据的分布情况，对用图表反映知识有一定的意识，这些都为本节内容的学习做了铺垫.虽然有些学生对直方图有所接触，但具体的操作步骤并不熟悉，同时，学生根据图形处理数据的能力不足，更不会利用图形分析问题、解决问题，对常见的数学思想的认识和应用停留在表面层次上.本节课的教学突出“三实”——实际、实例、实践.学生是学习的主体，为了让学生更好地理解统计思想，并能较好地运用统计思想解决一些实际问题，这节课的设计以突出实际，善用实例，

6、强调实践为基本原则.由于涉及数据较多，采用多媒体课件辅助教学.一、教学设计1.教学基本流程导入新课→实例探究→操作讨论→方法归纳→应用示例→课堂练习→课堂小结2.教学过程设计(一)导入新课我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？（二）实例探究问题1：如果标准太低，会影

7、响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.那么你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要了解哪些相关信息，做哪些工作？通过抽样调查，获得100位居民2010年的月均用水量如下表（单位：t）3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.

8、92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2（三）操作讨论问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，因此需要对统计数据进行整理分析.从上表中，你能获取哪些信息？问题3：仅仅知道最值，这些数据还是一盘散沙，仍然无法知道用水量集中在哪个区间，如何进一