上海海事大学高数课件_6极限存在准则.ppt

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1、二、两个重要极限一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则第六节机动目录上页下页返回结束极限存在准则及两个重要极限第一章一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1.函数极限与数列极限的关系定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有机动目录上页下页返回结束定理1.有定义,且设即当有有定义,且对上述,时,有于是当时故可用反证法证明.(略)有证：当“”“”机动目录上页下页返回结束定理1.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法1找一个数列不存在.法2找两个趋于的不同数列及使机动目录上页下页返回结束

2、例1.证明不存在.证:取两个趋于0的数列及有由定理1知不存在.机动目录上页下页返回结束二、极限存在准则夹逼准则;单调有界准则1.夹逼准则(准则1)(P49)证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故机动目录上页下页返回结束2.函数极限存在的夹逼准则定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)机动目录上页下页返回结束例2.证明证:利用夹逼准则.且由机动目录上页下页返回结束3.单调有界数列必有极限(准则2)(P52)(证明略)机动目录上页下页返回结束例3.设证明数列极限存在.(P52～P

3、54)证:利用二项式公式,有机动目录上页下页返回结束大大正又比较可知机动目录上页下页返回结束根据准则2可知数列记此极限为e,e为无理数,其值为即有极限.原题目录上页下页返回结束又圆扇形AOB的面积三、两个重要极限证:当即亦即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有注注目录上页下页返回结束当时注例4.求解:例5.求解:令则因此原式机动目录上页下页返回结束2.证:当时,设则机动目录上页下页返回结束当则从而有故说明:此极限也可写为时,令机动目录上页下页返回结束例6.求解:原式=机动目录上页下页返回结

4、束的不同数列内容小结1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法1找一个数列且使法2找两个趋于及使不存在.函数极限存在的夹逼准则机动目录上页下页返回结束2.两个重要极限或注:代表相同的表达式机动目录上页下页返回结束思考与练习填空题(1～4)作业P551(4)，(5)，(6);2(2)，(3)，(4);4(4),(5)第七节目录上页下页返回结束