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时间：2020-06-28
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1、准则I(函数夹逼定理)则1.4极限存在准则与两个重要极限的某个空心邻域内有定义,且满足以下条件:在x0如果数列及满足以下条件:则准则I‘(数列夹逼定理)例1求例2证明单调有界准则几何解释:单调有界数列必有极限.例极限存在.准则Ⅱ’单调并且有界,设函数f(x)在点x0的某个右邻域内则f(x)在点x0右极限必定存在.单调有界数列必有极限.函数极限也有类似的准则.对于自变量的不同变化过程准则有不同的形式.第一个重要极限：即由夹逼定理例例求第一个重要极限对于复合函数有其中的非零无穷小.例单调增加单调减少单调
2、数列几何解释:准则II(数列形式)单调有界数列必有极限.准则II'(函数形式)若函数是I上的单调函数,则它在I内每一点的单侧极限存在.第二个重要极限：思路：我们利用不等式从而该数列有极限.证明数列单调增加,并且有上界，证(1)对于正整数n,有即所以数列是严格单调增加的；所以数列是严格单调递降的.又由于所以于是于是从而数列单调增加,并且有上界，由极限存在准则II，(e=2.718281828495045235360287471352)证(2)先证从而而再证由夹逼定理得综合上述,有第二个重要极限另
3、一常用形式例求例例*柯西极限存在准则单调有界数列必有极限，的数列一定有界却不一定单调.但反过来,有极限数列收敛的充分必要条件是：柯西极限存在准则必有极限这一结论出发可以得到数列收敛的一个从单调有界数列充分必要条件.思考题1.求极限2.求极限思考题解答2.原式=
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