导数中极值和最值问题的研究与拓展.doc

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1、专题3.1：导数中极值和最值问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：已知函数在处有极值，则________.-7变式1：已知函数，其中．若函数仅在处有极值，则的取值范围是.变式2：已知函数既有极大值又有极小值，实数的取值范围是_________.首先转化为导函数（三次函数）至少有两个互异实数根极小值小于等于0小于等于极大值变式3：若是定义在R上的函数f(x)极小值点，且f’(x)=(x-1)(x2-ax+2),则a的取值范围为_______.a<3变式4：设函数，若是的一个极大值点，则实数的取值范围为_________.变式5：下列

2、关于函数的判断正确的是___________.①的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，也没有最大值.变式6：对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有3个不等的实数根这四种说法中，正确的个数为_________3只有丁错误探究2：设（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.解：（2）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使

3、得.由，在区间上单调递减，则只需即由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.（3）令，得两根，.…所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即所以在上的最小值为，得，，从而在上的最大值为.变式：设函数，（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）求函数的极值点．解：（1）；（2）使在上有解，得（3）当时，没有极值点；当时，是函数的极大值点，是函数的极小值点．探究3：已知，.（1）若在区间上无极值点，求实数的值.1（2）若存在，使得是在上的最值，求实数的取值范围.或

4、探究4：设函数f(x)=ax2+ex(a∈R)有且仅有两个极值点x1，x2(x1

5、···········4分此外注意到：当x<0时，g(x)<0；当x∈[0，1]及x∈(1，+∞)时，g(x)的取值范围分别为[0，]和(0，)．于是题设等价于0<

6、1=．所以，a=．·····························12分此时f(x)=，=，又>0，<0，>0，而x1=∈(0，1)，故当a=时，f(x)极大=f(x1)=．·······················································16分探究5：已知函数,为常数.（1）若,求证：函数存在极大值和极小值；（2）设（1）中取得极大值、极小值时自变量的分别为，令点，,如果直线的斜率为，求函数和的公共递减区间的长度；（3）若对于一切 恒成立，求实数满足的条件.解：（1）有两不

7、等b和f（x）存在极大值和极小值（2）①若a=b，f（x）不存在减区间②若a>b时由（1）知x1=b，x2=A（b,0）B当a

8、0，②b0且b<0综上【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？