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1、幂函数大连市第十六中学李秀敏说 教 材1、教材的地位和作用：幂函数是人教版高中数学教材必修一的第三章《基本初等函数》第三节的内容。通过本节课的学习，学生会理解并掌握幂函数这一基本函数模型，并在分析其性质的过程中，进一步理解函数思想,培养建模能力。本节课是提升函数思想和理论的一个非常重要的版块。2、教学目标：⑴知识与技能目标：①认识幂函数的概念，会画简单幂函数的图象。②结合学生已经熟悉的幂函数的图象，去分析理解并熟练掌握幂函数图象的变化特征和性质。⑵过程与方法目标：①通过观察图象总结幂函数的基本性质，培养学生的观察、发现能力和抽象概括能力。②进一步
2、体会数形结合思想。⑶情感、态度与价值观目标①通过生活实例引出幂函数概念，激发学生的学习兴趣，发展学生的应用意识。②让学生经历了尝试试验探索发现等从特殊到一般的探究过程，培养学生科学探究能力和创新精神。3、教学重点与难点⑴教学重点：幂函数的定义、图象和性质。⑵教学难点：幂函数图象的位置和形状变化。⑶教学关键：借助研究函数图象特征发现幂函数有关性质。说 教 法教学中，我采用“创设情境-自主探究-合作交流-自我反思”的数学课堂教学模式，充分的启发学生、调动学生的参与积极性和主动性、充分开发学生的思维意识，去自主性学习。并在过程中适时有效地渗透数学思想方
3、法，努力提高学生素质。说 学 法学生从自己熟知的生活实例去认识幂函数，借助于已有的数学经验去分析幂函数的图象和性质，通过学生自主学习、合作学习、探究学习，使学生经历从特殊到一般、尝试归纳等科学探究过程。说教学过程创设情境、导入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是
4、w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s思考（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1；（5）幂前的系数也为1.以上问题中的函数有什么共同特征？上述问题中涉及的函数，都是形如的函数.y=xy=x2y=x3y=x-1设计意图：问题从学生已有的生活经验和数学经验出发，引导学生观察、发现所得到的函数解析式的共同特征，激起学生探究欲望，明确本课学习目标，导入新课。函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：尝试归纳、探究新知定义域：值域：奇偶性：单调性
5、：函数y=x2的图象和性质定义域：值域：函数y=x－1的图象和性质奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x0.5的图象和性质在同一直角坐标系作出 上述五个函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)设计意图：让学生经历从特殊到
6、一般的探究过程，归纳总结出五个幂函数的基本性质，培养学生自主学习和初步掌握科学探究的基本方法，丰富和发展学生的数学活动经验。xy110y=x2y=x3y=x1/2a>0xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数.（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数.（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.类比联想、拓展探究活动一幂函数在第一象限的性质小结当n>0
7、(1)图象必经过点（0,0）和（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而增大.0111当n<0(1)图象必经过点（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而减小;(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，图象向右与x轴无限地接近.Oyxy=x11幂函数在第一象限的性质小结活动二一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异
8、.★如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.★当a为奇数时,幂函数为奇函数,★当a为偶数时,幂函数为偶函数
