幂函数的课件.ppt

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1、2.3幂函数函数的生活实例问题1：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是s=，。问题2:如果正方形的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题3：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。a²这里S是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；上述问题中涉及的函数，都是形如的函数（2）均是以自变量为底数；（3）指数为常数；（4）前的系数都为1一幂函数的定义：思考：1.幂函数与指数函数有什么区别？我们把形如：的函数称为幂函数，其中是常数，是自变量。我们把形如：的函数称为幂函数

2、，其中是常数，是自变量。式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1判断下列函数是否为幂函数(1)（2）否否（3）是（4）否注意：前的系数为1，且为单项式，否则不是幂函数（5）否例2：已知函数为何值时，是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数。解：（1）若f(x)为正比例函数，则（2）若f(x)为反比例函数，则（3）若f(x)为二次函数，则（4）若f(x)为幂函数，则探究：幂函数的图象与

3、性质我们来研究下这五个幂函数的图象与性质。定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图象性质在（-，0）上是减函数从图象能得出他们的性质吗?y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0,+∞）上是增函数在R上是增函数在[0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0

4、,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2以上几个幂函数的性质:通过图像和上表，我们可以得到：（1）函数的图像都通过点（1,1）；（2）函数是奇函数，函数是偶函数；（3）在区间上，函数和是增函数，函数是减函数；（4）在第一象限内，函数的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。α>10<α<1a=1１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。α<03.如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶

5、数时,幂函数为偶函数.幂函数的性质证明:例3证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.