《简单的幂函数》PPT课件.ppt

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1、§5简单的幂函数1.了解指数是整数的简单幂函数的概念,会利用定义证明简单函数的奇偶性.2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.3.培养学生从特殊归纳出一般的意识.问题引入：我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付____________.(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积___________.(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_____________.(4)如果正方形的面积为S，那么正方形的边长___________.p是w的函数S是a的函数V是a的函数a是S的函数新课引入(5)如果某人ts内骑车行进1

2、km,那么他骑车的平均速度_____________.v是t的函数以上问题中的函数有什么共同特征？y=y=y=x3y=xy=x21xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1画一画上述三个函数解析式有什么异同？底数是自变量x,只是指数不同.幂函数的定义：判断下列函数是否为幂函数.仅(3)是幂函数判一判画出幂函数y=x3的图像,并讨论其图像特征（单调性、对称性等）.试一试x…-2-1-1/201/212…y……-8-1-1/801/818xyo特征:1.单调性:2.对称性:在R上是增加的.关于原点对称在第一象限中，幂函数的单调性奇函数一般地，图像关于原点对称的函数叫作

3、奇函数.具有的特点偶函数一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.具有的特点例如：1xyo1-1-1y=x2xyoxyoby=-x2y=b画出下列函数的图像,判断其奇偶性.练一练xyoxyo-33xyo-3xyo-11xyo1xyo1-1-1-8844思考：例2判断函数f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.解:因为在R上f(x)=-2x5f(-x)=-2(-x)5=2x5，所以∴f(-x)=-f(x)于是f(x)是奇函数.而g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2所以g(-x)=g(x)于是g(x)是偶函数.补全下面四个函数的图像xyoy=x-1x

4、yoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x41.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.()2.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是增加的的,则f(x)在[0,+)上也是增加的.()3.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是减少的,则f(x)在[0,+)上也是减少的.()2.填空(1)函数y=2x2是函数.(填奇或偶)(2)函数y=2x2+1是函数.(填奇或偶)(3)函数y=2x2+4x+1是函数.(填奇或偶或非奇非偶)偶偶非奇非偶3.二次函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在(-,0]上是

5、()A.增加的B.减少的C.先增加后减少的D.先减少后增加的Af(-2)