简单的幂函数.ppt

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1、定南二中录播课竞赛高中数学叶烈保2018年11月27日北师大必修1第二章第5节《简单的幂函数》授课人：定南县第二中学叶烈保一、幂函数的概念一般地，函数　　　叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，　为常数。[定义:]概念辨析判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．例1：已知幂函数的图象过点（2，4）,试求出此函数的解析式.解:设由题意得：二、幂函数图像与性质探究引例1：画出下列函数图像并填表：函数定义域值域单调性其他y=x

2、y=x2y=x-1引例2：探究y=x3的函数图像与性质。解析：1、列表：x…-3-2-10123...y…-27-8-101827...2、作图：函数定义域值域单调性其他y=x3y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域单调性公共点(1,1)RRR{x

3、x≠0}RR{y

4、y≠0}［0,+∞）在R上增在（-∞，0)和（0，+∞)上减。汇总归纳在R上增在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，思考：对于幂函数。1、,函数在单调性如何，图像有何特征；2、，函数在单调性如何，图像有何特征？归纳：1、,函数在单调增加，过定点（0，0）（1

5、，1）。2、，函数在单调减少，过定点（1，1）。例2.利用单调性判断下列各值的大小。（1）50.8与60.8（2）3-2.2与4-2.2解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5<6∴50.8<60.8(2)y=x-2在(0,+∞)内是减函数∵3<4∴3-2.2>0.3-2.2练习11）2）＜＜练习2:如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11

6、幂函数定义四个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：作业：讲与练:P49T6