《幂函数》PPT课件.ppt

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1、§2.3幂函数高中数学必修①人教版A知识探究（一）：幂函数的概念思考1：如果张红购买了每千克1元的水果x千克，她需要付的钱数为y（元），试将y表示成x的函数.思考2：如果正方形的边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数.思考3：如果正方体的边长为x，体积为y，试将y表示成x的函数.思考4：如果一个正方形场地的面积为x，正方形的边长为y，试将y表示成x的函数.思考5：如果某人x秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为y，试将y表示成x的函数.思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函

2、数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。(1)(2)(3)(4)(5)一、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（5）思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？中前面的系数是1，后面没有其它项。式子名称常数xy指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数指数α

3、为指数底数幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数）已知函数是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习1：这种方法叫待定系数法练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27），求证：f(x)是奇函数。二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调

4、性：函数的图像x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在

5、(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2下面将5个函数的图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x在第一象限内，a>0,在(0,+∞)上为增函数;a<0,在(0,+∞)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与

6、0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5练习(4)1）2）3）4）＜＜＞＞方法技巧:分子有理化例2：a<0a>10

7、大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况在上任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。α>10<α<1a=1小结：幂函数的性质:１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。α<03.如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,

8、幂函数为偶函数.作业:利用单调性判断下列各值的大小。定义几点说明:式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数）例1如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件