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1、马克锋临沂第二十四中学数学是思维的体操，是符号的游戏，是一切科学之基础．函数是数学的重要工具，具有重要的位置。2.3幂函数教学目标：1.知识与技能：2.过程与方法：3.情感态度与价值观：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建民主和谐的课堂氛围．我们先来看看几个
2、具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数一、新课引入(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长________,这里a是S的函数以上问题中的函数有什么共同特征？（1）
3、都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1；（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-11.幂函数的定义：形如y=xa的函数叫做幂函数，其中a是常数且a∈R。2.幂函数的定义域：使xa有意义的实数的集合。二、新知探究定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象 和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x
4、0.5的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a>0a<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在
5、第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。幂函数在第一象限的性质小结当α>0Oyxy=xα>10<α<1(1)图象必经过点（0,0）和（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而增大。11幂函数在第一象限的性质小结当a<0Oyxy=x(1)图象必经过点（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而减小;11(3)在第一象限内，
6、图象向上与y轴无限地接近，图象向右与x轴无限地接近。一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且函数图象都通过点(1，1).★如果α>0，则幂函数的图象过点(0，0)，(1，1)并在(0，+∞)上为增函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.一般幂函数的性质:★如果α<0，则幂函数的图象过点(1，1)，并在(0，+∞)上为减函数.★当α为奇数时，幂函数为奇函数，★当α为偶数时，幂函数为偶函数.例1、比较大小：（1）1.51/21.71/2（2）0.15-10.17-1<>练习：判断
7、下列函数哪些是幂函数：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.5（4）y=x+1（5）y=1/x4（6）y=xxx√Xxx√方法技巧:分子有理化1.求下列幂函数的定义域：（1）y=x0（2）y=x3/2（3）y=x-2/3==三、精彩一练四、归纳反思1.了解幂函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、最值和图象变换）．2.比较三类基本初等函数：指数、对数、幂函数的区别与联系．五、激励评价心灵寄语：为了既定目标奋力进取，不管结果如何，快乐充实每一天，生命之花将大放异彩。——马克锋Thankyou！再见！再见！
