《数学幂函数》PPT课件

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1、幂函数(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度几个具体问题:p=w这里p是w的函数;这里S是a的函数;这里V是a函数;这里a是S的函数;这里v是t的函数.(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,这里S是a的函数;(3)如

2、果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里a是S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:p=w这里p是w的函数;（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-

3、1回顾：已学过的幂函数有哪些？注意：幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=4x(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+21xyo1-1-11xyo1-1-11xyo1-1-1画一画我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1问题探究1：幂函数图象都过第一象限吗？2．幂函数图象能过第四象限吗？从图象能得出它们的性质吗?.(1,1)......(-1,-1)

4、。..幂函数y＝xa的图像(在第一象限)特点及性质01a<0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)为单调增函数.在[0，+∞)为单调增函数.在（0，+∞)为单调减函数.都经过定点（1，1）幂函数性质：1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；5)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.4)当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数3)如果α>0,则幂函数的图

5、象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.2)所有的幂函数在第四象限无图像。4)如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.a取何值时为正比例函数，反比例函数二次函数，幂函数幂函数的概念例1：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式并判断其单调性，并证明.幂函数的概念例2：若幂函数y＝xa，在第一象限内的图像如图所示，已知a取2，3，1/2，-1，则曲线C1，C2，C3，C4的值依次是__.oxy11C1C2C3C4幂函数的图象答案：D例3.比较下列各组数的大小><>

6、>幂函数的单调性变式：求满足不等式的x的集合。答案：(1,+∞)幂函数的单调性幂函数的单调性解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如图例4：已知函数　　　　　　，求其单调减区间。分析：t=3+2x-x2o-131xy∵t=-(x-1)2+4在[1，3]为减函数在定义域内为增函数，∴原函数的单调减区间为[1，3]。幂函数的单调性幂函数的综合幂函数的综合.