高一数学幂函数课件.ppt

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1、问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）问题情境你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?探索发现2.4幂函数一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，α为常数．√√√××1.判断下列函

2、数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5)2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27)则f(2)＝＿＿＿＿8例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：定义域为R，奇函数定义域为，非奇非偶定义域为，偶函数研究函数的定义域和奇偶性,对作函数图象有什么作用?二、幂函数的图象试作出下列函数的图象y=x3y=x2xOy=x2yy=x311y=x（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。α>0观察图象，说一说它们有什么共同

3、性质？xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111观察图象，说一说它们有什么共同特征？（1）图象都过（1，1)点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。α<0xyOy=xy=x2y=x3y=xy=x-1y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x

4、x≠0}［0,+∞）RR{y

5、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂

6、函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减例1.证明幂函数在定义域［0,+∞）上是增函数.例2.比较下列各组数的大小：<>>>知识应用：解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？