高一数学《简单的幂函数》PPT课件.ppt

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1、简单的幂函数猜想是一种数学方法，是数学研究中的发现法，是一种创造性的直觉思维方式，是关于数学规律的联想和设想。问题引入(1)如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数(2)如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;(3)如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ函数;(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１kｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.我们先看几个具体问题:１：以上各题目的函数关系分别是什么？２：以上问题中的函数具有什么共同特

2、征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1如果一个函数，底数是自变量_,指数是常量_，形如:这样的函数称为_____.幂函数的概念:x幂函数______________新课=1、2、3、-1、1/2特点:①底数是自变量②指数是常量③的系数是1。③④⑤练习：1.下列函数中，是幂函数的有______①②③④⑤这种方法叫待定系数法观察的图象问题1的图象关于对称问题2定义1：像这种图像关于Y轴对称的函数叫

3、偶函数149149Y轴探索与的关系？定义2：如果对于函数的定义域内任意一个都有,那么函数就叫偶函数。-xx画出幂函数y=x3的图像,并讨论其图像特征（单调性、对称性等）.试一试画出函数的图象810-1-8………210-1-2…xoxy•••••定义1：像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。原点问题1的图象关于对称。探索与的关系？定义2：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数叫奇函数。问题：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.练一练根据下列函数的图象,判断其奇偶性.xyoxyo-3xyo-11

4、奇函数非奇非偶偶函数非奇非偶xyo-33o想一想：已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，在（-，0]上的图象如图，你能试作出[0，+）内的图象吗？yx0yx0想一想：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在（-，0]上的图象如图，你能试作出[0，+）内的图象。补全下面四个函数的图像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x41,2奇函数3,4偶函数判断下列函数的奇偶性解：的定义域是R故是奇函数的定义域是R故是偶函数，其定义域不关于原点对称小结：这节课我们主要学习了:（1）简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤（3）奇(偶)

5、函数图像特点作业：课本习题2-5A组第2题P5610题练习判断下列函数的奇偶性；f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.奇函数偶函数非奇非偶非奇非偶既是奇函数又是偶函数4321-1-2-3-4-2246五个常用幂函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它们的性质吗?y=xy=x