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时间:2020-07-28
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1、2.2.1条件概率一、事件的四个关系和两个运算:BA如图:(1)包含关系:(2)相等关系:即:A=BBA如图:【回顾和复习】(3)互斥事件事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生AB如图:(4)互为对立事件AB如图:事件A与B在任何一次试验中有且仅有一个发生(5)并事件(和事件)BA如图:(6)交事件(积事件)BA如图:袋中有十只球,其中九只白球,一只红球,十人依次从袋中各取一球(不放回),问(1)第一个人取得红球的概率是多少?(1/10)(2)第二个人取得红球的概率是多少?(1/10)若已知第一个人取到的是白球,则第二个人取到红球的概率是多少?(1/9)
2、若已知第一个人取到的是红球,则第二个人取到红球的概率又是多少?(0)后两种问法与第(2)问有何不同?答:后两种问法在第(2)中已发生的事件不同即条件不同。三张奖券中只有一张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小?探究:“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B解:设三张奖券为,其中Y表示中奖奖券且Ω为所有结果组成的全体,“最后一名同学中奖”为事件B,则所研究的样本空间一般地,我们用W来表示所有基本事件的集合,叫做基本事件空间(或样本空间)一般地,n(B)表示事件B包含的基本事件的个数如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么
3、最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?思考1:分析:可设”第一名同学没有中奖”为事件A由古典概型概率公式,所求概率为“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下,最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B
4、A)12P(B
5、A)=条件概率对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率。记作P(B
6、A).基本概念分析:求P(B
7、A)的一般思想因为已经知道事件A必然发生,所以只需在A发生的范围内考虑问题,即现在的样本空间为A。因为在事件A发生的情况下事件B发生,等价于事件A和事件B
8、同时发生,即AB发生。故其条件概率为为了把条件概率推广到一般情形,不妨记原来的样本空间为W,则有条件概率计算公式:BAA∩B一般把P(B︱A)读作A发生的条件下B的概率。在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理,否则按中方的决议处理,假如你在现场,你会如何抉择?B={出现的点数是奇数}={1,3,5}设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}只需求事件A发生的条件下,事件B的概率即P(B|A)52134,6解法一(减缩样本空间法)例题1解1:在某次
9、外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理,否则按中方的决议处理,假如你在现场,你会如何抉择?B={出现的点数是奇数}={1,3,5}设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}只需求事件A发生的条件下,事件B的概率即P(B|A)52134,6例题1解2:由条件概率定义得:解法二(条件概率定义法)例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽取到理科题的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率;解:设第1次抽到
10、理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽取到理科题的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率;解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽取到理科题的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率;(3)在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的
11、概率。(3)解法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率为例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽取到理科题的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率;(3)在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率。解法二:因为n(AB)=6,n(A)=12,所以解法三:第一次抽到理科题,则还剩下两道理科、两道文科题故第二次抽到理科题的概率为1/2例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,
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