条件概率公开课课件.ppt

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1、2.2.1条件概率一、事件的四个关系和两个运算：BA如图：（1）包含关系：（2）相等关系：即：A=BBA如图：【回顾和复习】（3）互斥事件事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生AB如图：（4）互为对立事件AB如图：事件A与B在任何一次试验中有且仅有一个发生（5）并事件（和事件）BA如图：（6）交事件（积事件）BA如图：袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问（1）第一个人取得红球的概率是多少？（1/10）（2）第二个人取得红球的概率是多少？（1/10）若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取到红球的概率是多少？（1/9）

2、若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少？（0）后两种问法与第（2）问有何不同？答：后两种问法在第（2）中已发生的事件不同即条件不同。三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？探究：“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B解：设三张奖券为，其中Y表示中奖奖券且Ω为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间一般地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的个数如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么

3、最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？思考1：分析：可设”第一名同学没有中奖”为事件A由古典概型概率公式，所求概率为“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B

4、A）12P(B

5、A)=条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B

6、A).基本概念分析：求P(B

7、A)的一般思想因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B

8、同时发生，即AB发生。故其条件概率为为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W，则有条件概率计算公式:BAA∩B一般把P（B︱A）读作A发生的条件下B的概率。在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）52134,6解法一（减缩样本空间法）例题1解1：在某次

9、外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）52134,6例题1解2：由条件概率定义得：解法二（条件概率定义法）例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到

10、理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的

11、概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题故第二次抽到理科题的概率为1/2例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，