《数学条件概率》PPT课件

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1、袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问第一个人取得红球的概率是多少？第二个人取得红球的概率是多少？1.4条件概率若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取到红球的概率是多少？已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，简称为B对A的条件概率，记作P(B

2、A)。若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少？一、条件概率例1.14设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回。(1)已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的

3、概率；(2)求第二次取到红球的概率；(3)求两次均取到红球的概率。解设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球S=ABA——第一次取到红球,B——第二次取到红球显然，若事件A、B是古典概型的样本空间S中的两个事件，其中A含有nA个样本点，AB含有nAB个样本点，则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率定义设A、B是S中的两个事件，P(A)>0，则“条件概率”是“概率”吗？何时P(A

4、B)=P(A)?何时P(A

5、B)>P(A)?何时P(A

6、B)

7、P(A)与之对应，如果集合函数P(·)具有如下性质：①非负性：对任意一个事件A，均有P(A)≥0；②规范性：P(S)=1；③可列可加性：若A1，A2，…，An，…是两两互不相容的事件序列，即Ai∩Aj=φ(i≠j,i,j=1,2,…)，有P(A1∪A2∪…∪An∪…)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)+…则称P(A)为事件A的概率。可以验证，条件概率P(·

8、A)符合概率所需满足的三条基本性质：①非负性：对任意一个事件B，均有0≤P(B

9、A)≤1；②规范性：P(S

10、A)=1；③可列可加性：若B1，B2，…，An，…两两互不相容，则

11、有条件概率也满足概率的基本性质条件概率的一般计算方法：(1)根据A发生以后的情况直接计算A发生的条件下，B发生的条件概率。“缩减样本空间”(2)先计算P(A)，P(AB)，再用公式例1.15一盒中混有100只新、旧乒乓球，各有红、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。红白新4030旧2010设A--从盒中随机取到一只红球。B--从盒中随机取到一只新球。例1.16设某人从一副扑克中(52张)任取13张，设A为“至少有一张红桃”，B为“恰有2张红桃”，C为“恰有5张方块”，求条件概率P(B

12、A

13、)，P(B

14、C)解例1.17某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示事件“活到20岁以上”，B表示事件“活到25岁以上”，显然二、概率的乘法公式设A、B、C为随机事件，P(A)>0，则有乘法公式P(AB)＝P(A)P(B

15、A)当P(AB)>0时，上式还可推广到三个事件的情形：P(ABC)＝P(A)P(B

16、A)P(C

17、AB)一般地，n个随机事件A1,A2,…,An，且P(A1A2…An-1)>0,有下列公式：P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2

18、A1)P

19、(A3

20、A1A2)...P(An

21、A1…An－1)例1.18甲、乙、丙三人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题中有4个难题签，按甲、乙、丙次序抽签，试求甲抽到难题签，甲和乙都抽到难题签，甲没抽到难题签而乙抽到难题签，甲、乙、丙都抽到难题签的概率。解设A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难题签的事件返回例1.19盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从盒中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。解设Ai为第i次取球时取到

22、白球，则三、全概率公式与贝叶斯公式在概率论中，我们经常利用已知的简单事件的概率，推算出未知的复杂事件的概率。为此，常须把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和，再由简单事件的概率求得最后结果。如在例1.18中，如果把甲、乙、丙抽到难题签的事件作为上述的复杂事件，则可用分解的方法计算如下：例1.18甲抽到难签的概率例1.18乙抽到难签的概率，注意到丙抽到难签的概率，注意到可将此类问题推广到一般情况。A1A2……………AnB事件组A1,A2,…,An组成样本空间S的一个完备事件组定理1.1设试验E的样本空间为S，B为E的事件。设事

23、件组A1,A2,…,An组成样本空间S的一个完备事件组且设P(Ak)>0,(k=1,2,…n),则此公式称为全概率公式。2、全概率公式例1.20市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为