条件概率PPT课件.ppt

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1、2.2.1条件概率问题：3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？分析：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“N”表示，则所有可能抽到的情况为Ω={YNN,NYN,NNY}用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则B={NNY}，由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为（用n(B)表示事件B中基本事件的个数）一、引入问题2：若已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？分析：因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，所以所有可能的抽取情况变为A={NNY，NYN}由古典概型可知，最后一名

2、同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P(B

3、A).显然P(B)≠P(B

4、A),即知道了事件A的发生，会影响事件B发生的概率。二、条件概率的概念问题：如何求事件B发生在事件A发生的情况下的概率？在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生。又A必然发生，所以只考虑在A发生的范围内B发生的概率。即条件概率：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0,称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。P(B

5、A)读作A发生的条件下B的概率。三、条件概率的性质1、0≤P（A

6、B）≤1；2、若B和C是两个互斥事件，则P（B∪C

7、A）=P（B

8、A）+P（C

9、A）四、应用例1、在5道

10、题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的要件下，第2次抽到理科题的概率。分析：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB。由条件概率求法公式可求。解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题主事件AB。（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为由分步乘法计数原理，（3）法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为法二：因为n(AB)=6,n(A)=12

11、,所以例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。练习：P611、2。