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1、1.条件概率2.乘法公式3.全概率公式与贝叶斯公式4.小结1.5条件概率在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.如在事件Ａ发生的条件下求事件Ｂ发生的概率，将此概率记作P(Ｂ
2、Ａ).一般P(Ｂ
3、Ａ)≠P(Ｂ)，那么P(Ｂ
4、Ａ)＝？1.条件概率将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反两面的情况,设事件A为“至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率.分析(1)引例易知在已知Ａ发生的条件下考虑Ｂ，样本空间减缩为而 只有一个样本点故易知同理可得为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.(2)定义(3)性质例1一盒子装有
5、4只产品,其中有3只一等品、1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”、事件B为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率P(B
6、A).解法一（减缩样本空间法）当已知Ａ发生时，样本空间减缩为于是由条件概率的定义得解法二（条件概率的定义法）由于例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件，B表示“能活25岁以上”的事件,则有所求概率为解2.乘法公式例3设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次
7、落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.(1)样本空间的划分3.全概率公式与贝叶斯公式21有三个罐子,1号装有2红1黑球,2号装有3红1黑球，3号装有2红2黑球.某人从中随机取一罐，在从中任意取出一球，求取得红球的概率.3引例：如何求取得红球的概率？？？(2)全概率公式全概率公式图示证明化整为零各个击破它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.某一事件A的发生有各种可能的原因Bi(i=1,2,…,n)
8、,如果A是由原因Bi所引起，则A发生的概率是每一原因Bi都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解全概率公式：21解记Bi={球取自i号罐}i=1,2,3;A={取得红球}因为A发生总是伴随着B1,B2,B3之一同时发生，B1,B2,B3是样本空间的一个划分．有三个罐子,1号装有2红1黑球,2号装有3红1黑球，3号装有2红2黑球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.代入数据计算得：P(A)≈0.639.3再看引例１依题意:P(A
9、B1)=2/3,P(A
10、B2)=3/4,P(A
11、B3)=1/2,引例２：某人从
12、任一罐中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号罐的概率.213这是“已知结果求原因”的问题．是求一个条件概率.下面就介绍为解决这类问题而引出的Bayes(贝叶斯)公式称此为贝叶斯公式.(3)贝叶斯公式贝叶斯资料证明该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.某人从任一罐中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号罐的概率.再看引例２21解记Bi={球取自i号罐}i=1,2,3;A={取得红球}B1,B2,B3是样本空间的一个划分．代入数据计算得：3其中P(A
13、B1)=2/3,P(A
14、B2)=3/4,P(A
15、B3)=1/
16、2,P(Bi)=1/3,i=1,2,3，例４解1)由全概率公式得2)由贝叶斯公式得例５有一台用来检验产品质量的仪器，已知一只次品经检验被认为是次品的概率为0.99，而一只正品经检验被认为是次品的概率0.005，已知产品的次品率为４％，若一产品经检验被认为是次品，求它确为次品的概率．解由贝叶斯公式，所求概率为由题设知(1)条件概率全概率公式贝叶斯公式4.小结乘法定理贝叶斯资料ThomasBayesBorn:1702inLondon,EnglandDied:17Apr.1761inTunbridgeWells,Kent,England
