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1、条件概率(公开课)三张奖券中只有一张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小?探究:解:记“最后一名同学中奖”为事件BΩ为所有结果组成的全体一般地,我们用W来表示所有基本事件的集合,叫做基本事件空间(或样本空间)一般地,n(B)表示事件B包含的基本事件的个数如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?思考1:“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下,
2、最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B
3、A)P(B)以试验下为条件,样本空间是二、内涵理解:ABP(B
4、A)以A发生为条件,样本空间缩小为AP(B
5、A)相当于把A看作新的样本空间求AB发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B
6、A)≠P(B)?P(B
7、A)相当于把A看作新的基本事件空间求A∩B发生的概率思考对于上面的事件A和事件B,P(B
8、A)与它们的概率有什么关系呢?1.条件概率对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”,叫做条件概率。记作P(B
9、A).基本概念2.条
10、件概率计算公式:3.概率P(B
11、A)与P(AB)的区别与联系基本概念条件概率计算中注意的问题1、条件概率的判断:(1)当题目中出现“在……前提(条件)下”等字眼,一般为条件概率。(2)当已知事件的发生影响所求事件的概率,一般也认为是条件概率。2、相应事件的判断:首先用相应的字母A、B表示出相应的事件,然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。例:掷红、蓝两颗骰子,设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A),P(B),P(AB)(2)在“事件A已发
12、生”的附加条件下事件B发生的概率?(3)比较(2)中结果与P(AB)的大小及三者概率之间关系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/36例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽取到理科题的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率;解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到理科
13、题的条件下,第二次抽到理科题的概率为法二:因为n(AB)=6,n(A)=12,所以法三:第一次抽到理科题,则还剩下两道理科、两道文科题,故第二次抽到理科题的概率为1/2(3)在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率。例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理,否则按中方的决议处理,假如你在现场,你会如
14、何抉择?B={出现的点数是奇数}={1,3,5}设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}只需求事件A发生的条件下,事件B的概率即P(B|A)52134,6解法一(减缩样本空间法)例题2解1:在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理,否则按中方的决议处理,假如你在现场,你会如何抉择?B={出现的点数是奇数}={1,3,5}设A={出现的点数不超过3}={1,2,3}只需求事件A发
15、生的条件下,事件B的概率即P(B|A)52134,6例题2解2:由条件概率定义得:解法二(条件概率定义法)例3考虑恰有两个小孩的家庭.(1)若已知(2)若已知(假定生男生女为等可能)例4设P(A
16、B)=P(B
17、A)=,P(A)=,求P(B).某家第一个是男孩,求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率某一家有一个女孩,求这家另一个是男孩的概率;反思求解条件概率的一般步骤:(1)用字母表示有关事件(2)求P(AB),P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求例5甲、乙两地都位于长江下游
18、,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:(1)乙地为雨天时,甲地为雨天的概率为多少?(2)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为多少?解:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12练一练1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20),B