数据的表示和运算3资料课件.ppt

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1、第2章数据的表示和运算主要内容：（一） 数制与编码1.进位计数制及其相互转换2.真值和机器数3.   BCD码4.字符与字符串5.校验码（二） 定点数的表示和运算1.定点数的表示：无符号数的表示；有符号数的表示。2.定点数的运算：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。（三） 浮点数的表示和运算1.浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四） 算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构2.3浮点数的表示和运算（1）浮点数的表示范围浮点数

2、是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。2.3.1浮点数的表示浮点数的机内表示浮点数真值：N=M×2E浮点数的一般机器格式：数符阶符阶码值.尾数值MSEJEn-1……E0M-1……M-mMs是尾数的符号位，设置在最高位上。E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表正阶或负阶。M为尾数，有m位，为一个定点小数。Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。为

3、了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。1位1位n位m位浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：增加尾数位数（但数值范围减小）采用浮点规格化形式阶码通常为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围。尾数通常为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度。阶符表示数的大小。数符表示数的正负。尾数规格化：1/2≤M<1最高有效位绝对值为1浮点数的机内表示浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2≤

4、M<1即：小数点后的第一位数一定要为1。正数的尾数应为0.1x….x负数的尾数应为1.1x….x尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相反。正数应满足1/2≤M<1，即0.1x….x负数应满足-1/2>M≥-1，即1.0x….x浮点数的溢出判断——根据规格化后的阶码判断上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码—中断下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码—零处理。浮点数的表示范围–2(2m–1)×(1–2–n)–2–(2m–1)×2–n（未规）2(2m–1)×(1–2–n)2–(2m–1)×2–n（未规）最小负数最大负数最大正数最小正数负数区正数区下溢0上溢上溢–215×(1–2

5、-10)–2-15×2-102-15×2-10215×(1–2-10)设m=4n=10上溢阶码>最大阶玛下溢阶码<最小阶码按机器零处理例如：最大正数=215×(1–2–10)2+1111×0.111111111110个1最小正数最大负数最小负数=2–15×2–1=–215×(1–2–10)=2–16=–2–15×2–1=–2–162-1111×0.10000000009个02-1111×(–0.1000000000)9个02+1111×(–0.1111111111)10个1设m=4，n=10尾数规格化后的浮点数表示范围【例】设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位（含1

6、位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基数为2。给出X=256.5和Y=-256.5的浮点表示形式。解：X=(256.5)10=+(100000000.1)2=+(0.1000000001×2+9)28位阶码为：（+9）补=0000100124位尾数为：(+0.1000000001)补=0.10000000010000000000000X=256.5的浮点表示格式为：00000100110000000010000000000000Y=-(256.5)10=-(100000000.1)2=-0.1000000001×2+98位

7、阶码为：(+9)补=0000100124位尾数为：(-0.1000000001)补=1.01111111110000000000000Y=-256.5的浮点表示格式为：10000100101111111110000000000000（2）IEEE754标准根据IEEE754国际标准，常用的浮点数有两种格式：单精度浮点数（32位），阶码8位，尾数24位（内含1位符号位）。双精度浮点数（64位），阶码11位，尾数53位（内含1位符号位）。由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位，从而实际使得尾数的有效值变为1.M。例如，