数据表示和运算方法

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1、第1讲数制与数制转换第2讲定点数表示与编码2数据表示与运算方法第3讲浮点数表示与编码第4讲常用信息编码第5讲数据校验码主要内容2.1.1数制数制也称进位计数制，是用一组固定符号和一套统一规则表示数值的方法。一个任意进制数可由以下通式表示：式中，i为位序号，Di为i位上的符号，r为基数，ri为第i位上的该单位所代表的权值，Di×ri为第i位上所代表的实际值，为对m+k各位实际值的累加求和。N=±∑(Di×ri)=±(∑Di×ri+∑Di×ri)=±(Dm-1rm-1+…+D1r1+D0r0+D-1r-1+…+D-kr-k)m-1i=-km-1i=0-ki=-1数制与数制转换十进制(D)=1

2、×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2++1×2-3△(123.456)10=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2+6×10-3二进制(B)△(1101.101)2=13.625符号D=0～9，基数r=10，权=10n，逢十进一符号D=0，1，基数r=2，权=2n，逢二进一数制与数制转换2.1计算机数据逻辑数据：无符号二进制数据，执行与、或、非、异或运算。数值数据：带符号二进制数据，执行加、减、乘、除、函数运算。文本数据：由语言文字和符号字符组成的字信息。图形数据：静态画面信息，包括图形和图像。多媒体数据：动态画面信息，包括声音、视频、动画等

3、。十六进制(H)△(3AB.48)16=(939.28125)10=3×162+10×161+11×160+4×16-1+8×16-2符号D=0～9，A~F，基数r=16，权=16n，逢十六进一数制与数制转换=1×82+2×81+3×80+4×8-1+5×8-2八进制(Q)△(123.45)8=(83.3125)10符号D=0～7，基数r=8，权=8n，逢八进一权值2223242526272829210211212213214215216481632641282565121024204840968192163843276865536计算机中的数字电路具有两种不同的稳定状态且能相互转换，即“

4、0”和“1”两种状态。计算机处理的一切信息均用二进制数表示，但是二进制数书写起来太长，所以计算机中的二进制数都采用十六进制来缩写。十六进制数用0～9、A～F等16个数码表示十进制数0～15。为了区别十进制数、二进制数及十六进制数3种数制，在数的后面加一个字母以进行区别。用B（binary）表示二进制数制；D（decimal）或不带字母表示十进制数制；H（hexadecimal）表示十六进制数制。例：100100B100BH0FFH2.1.2数制转换=1×23+1×20+1×2-1+1×2-3△(1001.101)2=(9.625)10二进制十进制数按权展开，累加求和1.任意进制转十进制=8

5、+1+0.5+0.125数制与数制转换=4×82+5×81+6×80+1×8-1+2×8-2+4×8-3△(456.124)8=256+40+6+0.125+0.03125+0.0078125=(302.1640625)10八进制数十进制数=3×163+2×162+C×161+F×160++4×16-1+8×16-2△(32CF.48)16=1288+512+192+15+0.25+0.03125=(13007.28125)10十六进制数十进制数数制与数制转换2021222324252627282912481632641282565122102112122132191K2K4K8K512K

6、2202212222232291M2M4M8M512M2301G1K=102416K=655361M=1048576一个十进制数的小数点向右移动一位，相当于该数乘以10，向左移动一位，相当于该数除以10。或者说如果小数点不动，该数串左移一位，该数的数值乘以10，右移一位，该数的数值除以10。例如：123.45=12.345*10同理，一个定点二进制整数或定点二进制小数左移一位，该数的数值乘以2，右移一位，该数的数值除以2。例如：11001011./210=1100101.1（除2取余)0.1110111*210=1.1101110（乘2取整）把一个十进制整数除以2，相当于对应的二进制数末位

7、移到了小数点右手边，末位既除以2的余数△(45.27)10=()2△(1725.6875)10=(3275.54)8十进制数八进制数十进制数二进制数整数部分小数部分2

8、452

9、2212

10、1102

11、512

12、212

13、1001除尽为止0.27*20.540*20.081*20.160*20.320*20.640*20.281101101.010001数制与数制转换整数部分小数部分分开处理整数部分除基取余，小数部分乘基取整2.十