2数据的表示和运算-3new.ppt

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1、第2章数据的表示和运算主要内容：数制与编码定点数的表示和运算浮点数的表示和运算浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准浮点数的加/减运算算术逻辑单元ALU2.3浮点数的表示和运算（1）浮点数的表示范围浮点数是指小数点位置可随比例因子的不同而浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。2.3.1浮点数的表示浮点数的机内表示浮点数真值：N=M×2E浮点数的

2、一般机器格式：数符阶符阶码值.尾数值MSEJEn-1……E0M-1……M-mMs是尾数的符号位，设置在最高位上。E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表正阶或负阶。M为尾数，有m位，为一个定点小数。Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。1位1位n位m位浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：增加尾数位数（但数

3、值范围减小）采用浮点规格化形式阶码通常为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围。尾数通常为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度。阶符表示数的大小。数符表示数的正负。尾数规格化：1/2≤M<1最高有效位绝对值为1浮点数的机内表示浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2≤M<1即：小数点后的第一位数一定要为1。正数的尾数应为0.1x…x负数的尾数应为1.1x…x尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相反。正数应满足1/2≤M<1，即0.1x….x负数应满足-1/2>M≥

4、-1，即1.0x….x浮点数的溢出判断——根据规格化后的阶码判断上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码—中断下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码—零处理。浮点数的表示范围–2(2m–1)×(1–2–n)–2–(2m–1)×2–n（未规）2(2m–1)×(1–2–n)2–(2m–1)×2–n（未规）最小负数最大负数最大正数最小正数负数区正数区下溢0上溢上溢–215×(1–2-10)–2-15×2-102-15×2-10215×(1–2-10)设阶码数值位m=4尾数数值位n=10上溢阶码>最大阶玛下溢阶码<最小阶码按机器零处理例如：最大

5、正数=215×(1–2–10)2+1111×0.111111111110个1最小正数最大负数最小负数=2–15×2–1=–215×(1–2–10)=2–16=–2–15×2–1=–2–162-1111×0.10000000009个02-1111×(–0.1000000000)9个02+1111×(–0.1111111111)10个1设m=4，n=10尾数规格化后的浮点数表示范围【例】设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位（含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基数为2。给

6、出X=256.5和Y=-256.5的浮点表示形式。解：X=(256.5)10=+(100000000.1)2=+(0.1000000001×2+9)28位阶码为：（+9）补=0000100124位尾数为：(+0.1000000001)补=0.10000000010000000000000X=256.5的浮点表示格式为：00000100110000000010000000000000Y=-(256.5)10=-(100000000.1)2=-0.1000000001×2+98位阶码为：(+9)补=0000100124位尾数为：(

7、-0.1000000001)补=1.01111111110000000000000Y=-256.5的浮点表示格式为：10000100101111111110000000000000（2）IEEE754标准根据IEEE754国际标准，常用的浮点数有两种格式：单精度浮点数（32位），阶码8位，尾数24位（内含1位符号位）。双精度浮点数（64位），阶码11位，尾数53位（内含1位符号位）。由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位，从而实际使得尾数的有效值变为1.M。例如，最小为x1.0…0，最大为x1.1…1。规格化表示，

8、故小数点左边的位恒为1，可省去。阶码部分采用移码表示，移码值127，1~254经移码为-126~+127。格式：(-1)S×2E×(M0.M-1……M-(P-1))最高是数符S，占1位，0表示正、1表示负。指数项E，基数是2，是一个带有一定偏移量的无符号整数。尾数部分M，是一