平面及其基本性质课件.ppt

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1、阅读材料前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。——陈子昂时间和空间是人们认识和研究宇宙及其万物的永恒不变的主题！从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，－－空间图形与我们的生活息息相关。直观感知第14章空间直线与平面Chapter14linesandplanesinspace14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第15章简单几何体第14章空间直线与平面Chapter14linesandplanesinspace14.1平面及其基本性质14.1planesandtheirbasicprop

2、erties平面的描述性定义：没有厚度，没有边界，在空间无限延伸的“平”的面平面的概念和点、直线的概念一样，都是从现实世界中抽象出来的最原始的数学概念。符号表示法图示平面点（不）在直线上点（不）在平面上直线在平面上直线与平面相交直线与平面平行平面与平面平行平面与平面相交例．观察（1）、（2）、（3）三个图形，并用实物演示．画立体几何图形一定要注意虚实线的区分！文字叙述（集合）符号表示法图示平面点（不）在直线上点（不）在平面上直线在平面上直线与平面相交直线与平面平行平面与平面平行平面与平面相交公理1如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上。阅读第6页例1，做练习2完成第6页

3、练习1公理1的实例：直尺与桌子公理2如果两个不同的平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线。ABCDEPHFG观察教室的墙面、地面、天花板，体会公理2练习：在正方形ABCD-A’B’C’D’中，设A’C与平面ABC’D’交于Q,求证：B,Q,D’共线。ABCDA’B’C’D’Q公理2如果两个不同的平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线。公理3不在同一直线上的三点确定一个平面。你能举出公理3在实际生活中的应用的例子吗？解决立体几何问题的根本方法是将其化归为平面几何问题。如何确定一个平面？（经过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面。）公理3不在同一直线上的三点确

4、定一个平面。解决立体几何问题的根本方法是将其化归为平面几何问题。如何确定一个平面？（经过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面。）你还能提出其它确定一个平面的方法吗？公理3不在同一直线上的三点确定一个平面。如何确定一个平面？（经过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面。）推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面。你能举出推论1在实际生活中的应用的例子吗？证明：推论2：两条相交的直线确定一个平面。你能举出推论2在实际生活中的应用的例子吗？证明：推论3：两条平行的直线确定一个平面。你能举出推论3在实际生活中的应用的例子吗？证明：课本例2证明思路：先由部分元素确定一个平面，再将其余的

5、元素一一纳入其中。这是证明“共面”的基本方法思考：如果没有限定“三点不共线”，则结论如何？（纳入法）练习14.1（2）平面的基本性质的应用公理1公理2公理3/推论1，2，3ABP.lA.B.C.l1l2Al1l2A.l符号表示图形表示作用(1)证直线在平面内(2)证点在平面内(1)证点在直线上(点共线)(2)作两平面的交线确定平面(一）证明证线共面证点在直线上证点共线证线共点（二）作图：作交线（二）平面基本性质的具体应用问题：过两两相交的三条直线可作几个平面？分析：讨论直线的位置关系(1)三线共点(2)三线不共点1个or3个1个已知求证：共面ACB归一法：先由公理３或其推论确

6、定一个平面，然后再利用公理１证明其它的点或直线在这个平面内例题1、例2：ABＣ同一法：先由已知条件分别确定平面，然后再证它们是重合的．例3：abcA证点在直线上的方法：一般证点是两平面的公共点，直线是两平面的交线例4：PBCQR证明空间三点共线的方法：将线看作两平面的交线，只需证明这三点都是两个平面的公共点，则公共点必定在两个平面的交线上，因此三点共线A例5：ABCDA1B1C1D1RQPOP例6：已知两两相交于三条直线，不平行，求证：相交于一点思考题正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．