平面及其基本性质ppt课件.ppt

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1、平面及其基本性质1、平面及其表示方法引言：建造厂房、制造机器、修筑堤坝等，都需要进一步研究空间图形的问题。LinesandPlanesinSpace作用地位：空间直线与平面是建立空间几何的基础。教育价值：发展学生的空间想象力，培养学生将平面几何的知识向空间拓展的能力和将空间的问题转化到平面上解决的能力。一、平面1．平面的三个特征：①平的②没有厚度③无限延展平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性.一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分.点没有大小，直线没有粗细，平面没有厚度．这都是数学上的抽象．2、平面的表示方

2、法符号表示：（1）一个大写字母（2）小写的希腊字母（3）平面上三个（或3个以上）点3．平面的画法：通常画平行四边形来表示平面(1)一个平面：垂直放置、水平放置、斜放；M当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45度横边画成邻边的2倍长(2)直线与平面相交，如图(3)表示两平面相交的画法；被遮住的部分画为虚线（或不画）请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．空间图形是由点、线、面组成的空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合。点A在平面内，记作：点B在平面外，记作：4、点线

3、面之间的位置关系图形符号语言文字语言（读法）点A在直线a上点A不在直线a上点A平面α内点A不在平面α内直线a,b相交与A直线a在平面α内直线a与平面α无公共点直线a与平面α交于一点两个平面α,β交于直线l正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．练习讲解范例：例1将下列符号语言转化为图形语言：（1）（2）例2将下列文字语言转化为符号语言：（1）点A在平面内，但不在平面内（2）直线a经过平面外的一点M。（3）直线l在平面内，又在平面内课堂小结1、什么叫平面？2、怎样用数学符号表示点、直线与平面的位置关系？3、怎

4、样用文字语言表示点、直线与平面的位置关系？4、怎样用图形语言表示点、直线与平面的位置关系？回家作业1、完成点线面位置关系的表格预习写出三个公理2、习题14.1A组1习题14.1B组1，23、画一个正方体2．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．思考题：几位同学一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚，有一生提议可将几根一样长的木棍，在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示），问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？14.1平面及其基本性质2、平面基本性质公理1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都

5、在这个平面内．二、平面的基本性质书上第６页例１实际应用：数学应用：判定直线在平面上的方法要证明一条直线在一个平面上，只要证明它有两点在这个平面上如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？BB两相交平面的公共部分的特点：有无穷多点，而且是直线。类比思考：公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线．实际应用：数学应用：确定两平面相交的依据，证明点在线上的依据，判断多点

6、共线的依据.两个平面的位置关系经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。两点能否确定一个平面？不能三点呢？不一定类比思考：类比1：四点呢？0个或1个或4个类比3：两条直线是否能确定一个平面？不一定类比2：一点和一条直线是否能确定一个平面？不一定公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面实际应用：数学应用：确定平面确定平面的其他方法推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面推论2：两条相交直线确定一个平面推论3：两条平行直线确定一个平面证明实际应用：数学应用：例题：已知直线l1、l2和l3两两相交，且三线不共点，求证：直线l1、l2和

7、l3在同一平面上因为l1、l2相交，所以l1、l2唯一确定一个平面α；因为l2和l3相交，所以和唯一确定一个平面α；所以三线共面。错误解法练习14.1（2）课堂小结3个公理3个推论回家作业证明公理3的推论2习题14.1A组2，3，4，5习题14.1B组314.1平面及其基本性质3、习题课一、前两节知识的回顾：1、平面的画法；2、两个相交平面的画法；3、点、线和面之间的位置关系会用“三种”语言描述；立体几何中的数学符号点：用大写字母A、B、C、……表示线:用小写字母a、b、c、……表示面：用希腊字母α、β、γ、……表示或用表示图形特征的字母或对

8、角线字母表示线面看成是点的集合，则点为集合中的元素，引入代数中集合的关系符号，便于表示例1用数学符号表达下面的图形图1图2图3图7图5图4图6图8例2