2019年最新05材料力学讲义第五讲课件.ppt

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1、工程力学(II)材料力学（5）Wednesday,July28,2021第二章拉伸、压缩与剪切……§2.8拉伸、压缩静不定问题§2.9温度应力和装配应力§2.10应力集中的概念§2.11剪切和挤压的实用计算§2.8拉伸、压缩静不定问题12DBl2αPA132DCBlααPA多余约束增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束，这种变形条件使问题变为可解。求解超静定问题的基本方法——平衡、变形协调、物理关系。现在的物理关系体现为力与变形关系。超静定结构的特性ABCDFPABDFP讨论内力如何分配？解：(1)静力平衡方程(2)变形协调方程132

2、DCBlααAΔl1Δl3△L1=△L3Cosα内力与变形一致§2.8拉伸、压缩静不定问题(3)物理方程APN1N3N2§2.8拉伸、压缩静不定问题（1）受力图：（根据实际判断、可以假设未知内力的方向）（2）建立静力平衡方程（3）画出节点位移图，变形几何关系图，要求变形与内力一致（4）建立几何方程（5）建立物理方程（6）得到补充方程（7）求解联立方程，解未知约束或内力（8）强度刚度计算静不定问题特点：多余约束引起求解方法步骤§2.8拉伸、压缩静不定问题已知AC构件同一材料制成，两端固定，AB的横截面面积A1=20cm2,BC的横截面面积A2=

3、40cm2,若P=200kN求各段内力，应力ABCP0.2m0.4m§2.8拉伸、压缩静不定问题受力及变形图解ABCP0.2m0.4mR1R2几何方程物理方程补充方程平衡方程§2.9温度应力和装配应力例：AB杆代表蒸汽锅炉与原动机间的管道。管道的刚度远小于锅炉和原动机，故可把A、B两端简化成固定端。当管道中通过蒸汽，相当于AB杆的温度发生了变化(△T)。因为固定端限制杆件的膨胀或收缩，势必有约束反力RA和RB作用于两端。这就引起杆件内的应力，这种应力称为温度应力或热应力。计算温度应力AB§2.9温度应力解：1）对上述两端固定的AB杆,平衡方程

4、只有RA＝RB（a）2）变形协调方程：△LT=△L3）物理方程：△LT=α△TL△L=RBL/EAα△TL=RBL/EA（b）解得：RB=EAα△T应力是σT=RB/A=Eα△T超静定结构的特性(2)DBCAT°CABDT°C讨论内力如何分配？§2.9装配应力例2.10机器的各部分经常由螺栓紧固地联接在一起。如图钢螺栓穿过铸铁套筒，若螺距为h，且螺母预紧旋进（四分之一）圈，试求螺栓与套筒间的预紧力。132DCBlααA§2.9温度应力和装配应力解：将螺母旋进（四分之一）圈必然使螺栓受拉而套筒受压。如将螺栓和套筒切开，并以N1和N2分别表示螺

5、栓的拉力和套筒的压力，容易写出平衡方程N1-N2＝0（1）变形协调方程：Δl1+Δl2=h/4胡克定律超静定结构的特性(3)ABCDABD讨论内力如何分配？§2.10应力集中的概念PPPPPP§2.10应力集中的影响因素截面尺寸改变越突然，应力集中越严重。角越尖，槽越锐，应力集中越严重静载时，脆性材料，应力集中敏感，塑性材料不敏感动载时应力集中敏感§2.11剪切和挤压的实用计算一、剪切定义作用于构件某一截面两侧的力，大小相等，方向相反，相互平行，使构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形。§2.11剪切和挤压的实用计算连接件失效

6、形式剪断(连接件与连接板)挤压破坏（二者）连接板拉断§2.11剪切和挤压的实用计算Q＝FP连接件的强度设计—工程假定计算假定应力均匀分布。在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。一个剪切面建立设计准则§2.11剪切和挤压的实用计算Q＝P/2连接件的强度设计—工程假定计算PP/2P/2二个剪切面§2.11剪切和挤压的实用计算例2.11拖车挂钩由插销与板件联接。插销材料为20钢，[τ]=30MPa，直径d=20mm。厚度t＝8mm，P＝15kN。试校核插销的剪切强度。§2.11剪切和挤压的实用计算解：插销受力如图所示。插销

7、中段相对于上、下两段沿m-m和n-n两个面向左错动。所以有m-m和n-n两个剪切面。由平衡方程容易求得§2.11剪切和挤压的实用计算dtP挤压面积建立设计准则§2.11剪切和挤压的实用计算例2.14在例2.11中，若挤压许用应力为[σbs]=100MPa，试校核插销的挤压强度。§2.11剪切和挤压的实用计算解：从图看出，插销的上段和下段受到来自左方的挤压力P，中段受到来自右方的挤压力P。因中段的直径面（即挤压面）面积为1.5dt，小于上段和下段直径面面积之和2dt，故应校核中段的挤压强度。故满足挤压强度要求§2.11剪切和挤压的实用计算例2

8、.13图示用平键将轴与齿轮相联接，图中只画了键与轴，未画齿轮。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为b×h×L＝20mm×12mm×100mm，传递的扭转力偶矩m＝2