05理论力学讲义-第五讲(2004.09.22)

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1、理论力学第五讲上一讲回顾1、概念汇交力系、力多边形（几何法）、力矢的投影（解析法）2、结论合力投影定理：汇交力系的合成结果是一个力，合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。FRx=ΣFx，FRy=ΣFy汇交力系解析法平衡的充要条件：力系中所有各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零。ΣFx=0，ΣFy=0平衡方程汇交力系的合成与平衡：解析法或投影法第三章力矩与平面力偶理论§3-1力矩的概念与计算§3-2力偶及其性质§3-3平面力偶系的合成与平衡力F对点O之矩：乘积Fd为量度力F使物体绕O点转动的物理量，这个量称为力F对于O点之矩OdAFB点O称为力矩

2、中心，简称矩心；d称为力臂；正负号表示物体绕矩心的转向,力矩的单位是复合单位牛顿·米或千牛顿·米，N·m或kN·mr§3-1力矩的概念与计算r矢径力矩的性质：（1）作用点（矩心）：力对于点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关。（2）力保持力的滑移性，力对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。（3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。§3-1力矩的概念与计算OdAFBO例3-1一带轮直径D=400mm、胶带拉力T1=1500N、T2=750N，与水平线的夹角O=15°；求胶带拉力T1、T2各对于轮

3、心O之矩。§3-1力矩的概念与计算T2T1θθT1T2DO例3-1一带轮直径D=400mm、胶带拉力FT1=1500N、FT2=750N，与水平线的夹角θ=15°；求胶带拉力FT1、FT2各对于轮心O之矩。§3-1力矩的概念与计算θθFT1FT2DO解应用力矩计算公式，胶带拉力沿轮的切线方向，则力臂d=D／2，而与角θ无关，所求力矩的性质：（5）若力FR为共点二力F1及F2的合力，则合力对于任一点O之矩等于分力对于同一点之矩的代数和，即§3-1力矩的概念与计算BF1F2ACDFRxyOr证明：例3-2:作用于齿轮的啮合力Fn=1000N，节圆(齿轮等效直径)直径D=160mm，压力角

4、α=20。；求啮合力Fn对于轮心O之矩。§3-1力矩的概念与计算DOαFn例3-2:Fn=1000N，D=160mm，压力角α=20。；求Fn对于O之矩。§3-1力矩的概念与计算解（1）应用力矩计算公式由图中可知力臂d=D/2*cosαmo(Fn)=-Fn*d=-1000*0.16/2*cos20。=-75.2NmDOαFnDOαFndα（2）应用合力矩定理Fn分解为圆周力Ft和径向力Frmo(Fn)=mo(Ft)+mo(Fr)=-(Fncosα)D/2+0=-75.2NmDOFnαFtFr力偶：某物体同时受到大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个力作用的情况；力偶作用面、力

5、偶臂§3-2力偶及其性质F1F2F1F2d力偶的性质：1．力偶既没有合力，不能和一个力等效，又不平衡，是一个最简单的基本的力学量。§3-2力偶及其性质FR所以，力偶没有合力，不能和一个力等效F3CF1F2ABF3CF1F2AB力偶的性质：2．力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对于物体的效应用力偶矩度量。§3-2力偶及其性质F’FABOdx任一点O为矩心：力偶对于作用面内任一点之矩只与力的大小F和力偶臂d有关，而与矩心位置无关。F1d1F1’d2AB力偶的性质：3．平面力偶的等效定理:作用在同一平面内的两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶

6、彼此等效§3-2力偶及其性质F1d1F1’d2P’F2’PF2d1d2ABPP’F2’F2d1d2ABF2’F2F1d1=F2d2推论１．力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚体的效应２．只要力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应地改变力偶臂的长短，而不影响它对于刚体的效应。§3-2力偶及其性质m平面力偶系:作用面共面的力偶系称为平面力偶系。平面力偶系的合成:平面力偶系合成的结果是一个力偶，并且其合力偶矩应等于各分力偶矩的代数和。§3－3平面力偶系的合成与平衡F1F1’d1F2’F2d2F1dF1d’F2d’F2dBAdFRFR’BAd例3-3用多轴钻床在水平

7、放置的工件上同时钻四个直径相同的孔（如图），每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶，各力矩的大小为m1=m2=m3=m4=15N·m，转向如图；求工件受到的总切削力偶矩是多大？§3－3平面力偶系的合成与平衡m1m2m3m4200例3-3m1=m2=m3=m4=15N·m，求工件受到的总切削力偶矩是多大？§3－3平面力偶系的合成与平衡m1m2m3m4200解作用于工件的力偶有四个，各力偶矩的大小相等，转向相同，且在同一平面内。根据平面力偶系的合成，可求出其合