第五讲材料力学ppt课件.ppt

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1、第三章扭转西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件一、横截面上的应力扭矩T横截面上的剪力低碳钢铸铁扭转实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线，形成矩形网格；②施加一对外力偶2.实验观察结果①圆周线:形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②纵向线:倾斜了同一微小角度矩形网格:歪斜成同样大小的平行四边形。圆周线间距不变；表面变形特点及分析：——横截面没有正应力，只有切应力2.所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。——切应力沿圆筒周向均匀分布3.剪切变形

2、发生于和半径垂直的矩形网格。——切应力方向也垂直于半径横截面上仅有切应力，其沿着周向均匀分布，方向垂直于半径。形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。横截面圆周线由表及里等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动。扭转平面假设半径仍然为直线，只是绕轴线相对转动gMeMedjgD'G'GETTO1O2ababdxDAgrrdjgD'G'GEO1O2DAgrrdxd1：几何分析即相对扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横截面为常量d

3、jgD'G'GETTO1O2ababdxDAgrrdjgD'G'GEO1O2DAgrrdxd横截面上任一点处的切应变随点的位置的变化规律剪切胡克定律2.物理方面3.静力学方面称为横截面的极惯性矩trdAtrdArrrO令得TOd等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式rtmaxtrtmaxT发生在横截面周边上各点处。称为扭转截面系数最大切应力tmaxtmax令即OdrtrT同样适用于空心圆截面杆受扭的情形tmaxtmaxODdTrtr圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp实心圆截面：—几何性质Odr

4、rd空心圆截面：DdrrOd注意：对于空心圆截面DdrrOd例实心圆截面轴Ⅰ和空心圆截面轴Ⅱ(a=d2/D2=0.8)的材料、扭转力偶矩Me和长度l均相同。试求在两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴的重量比。(a)MeMed1lⅠMe(b)MelⅡD2d2解：已知得两轴的重量比可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的正六面体单元体·切应力互等定理单元体——

5、MeMexyzabOcddxdydzt'ttt'得单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线垂直的切应力数值相等，且均指向(或背离)两截面的交线。切应力互等定理单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'Ⅱ、斜截面上的应力假定斜截面ef的面积为dAaefdabctt't'txant'ttaahxsafebax讨论：1、2、此时切应力均为零。ft'attaebahxsax解得t'tt'tx45°45°s

6、maxsmaxsminsmin低碳钢扭转时的力学行为试件表面点剪应力最大表面出现滑移线弹性变形扭转强度极限开始屈服试件断裂扭转屈服应力线弹性极限塑性区向试件内部扩展表现出较大的扭转变形断裂时横截面上剪应力最大值低碳钢剪切屈服铸铁扭转时的力学行为变形不大时试件断裂扭转强度极限铸铁拉伸断裂破坏机理低碳钢断口铸铁断口Ⅲ、强度条件等直圆轴材料的许用切应力例图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的

7、许用切应力[t]=80MPa，试校核该轴的强度。解：1、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kN·m）MAMBⅡⅠMCACBBC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。2214T图（kN·m）§3-5等直圆轴扭转时的变形•刚度条件Ⅰ、扭转时的变形——两个横截面的相对扭转角j扭转角沿杆长的变化率相距dx的微段两端截面间相对扭转角为gMeMejdjgD'TTO1O2ababdxDA等直圆杆仅两端截面受外力偶矩Me作用时称为等直圆杆的扭转刚度相距l的两横截面间相对扭转角为g

8、MeMej(单位：rad)对比称为拉压杆的拉伸（压缩）刚度例图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1592N•m,M2=955N•m，M3=637N•m，d=70mm，lAB=300mm，lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角jCB。解：1、先用截面法求各段轴的扭矩：BA段AC段M1ⅡⅠM3BACM2dlABlAC2、各段两端相对扭转角：jCAjABM1ⅡⅠM3BACM2dlABlAC3、横截面C相对于B的扭转角：jABjCAM1ⅡⅠM3BACM2dlABlAC