简谐振动、振动合成.ppt

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1、振动波动篇振动(Oscillation)前言：振动和波动是物理中的重要领域：一、简谐振动振动:一个物理量随时间作周期性变化简谐振动是最简单的振动,任何复杂的振动都是简谐振动的线性迭加。定义：物体运动时，离开平衡位置的位移（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化，这类运动称简谐振动。速度与加速度也都是周期变化的。二、简谐振动的速度、加速度1、振幅A物体离开平衡位置的最大距离。2、周期T单位：米，m物体完成一次全振动所用的时间。单位：秒，s频率v1秒内物体完成全振动的次数。单位：赫兹，Hz或曰,物

2、体的运动状态完全重复一次所用的时间。三、谐振动的振幅、周期、（频率）和相位3、圆频率ω每隔周期T物体的运动状态复原:2秒内的振动次数(单位：1/S或rad./S)4、相位与初相φ(t+)是t时刻的相位t时刻的相位反映t时刻的振动状态由x=Acos(t+)t+0/23/22x(t)A0-A0A(t)0-A0A0a(t)-2A02A0-2A初相(initialphase)是t=0时刻的相位(t=0称时间零点，是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻)反映t=0时刻的振

3、动状态(x0，0)要熟记典型值所对应的振动情况和振动曲线(如图)oA-Atx=0T(a)Ax0=AxmooA-Atx=/2x0=0T(b)xmoxoA-At=xmo-Ax0=-AT(c)oA-At=3/2(或-/2)Txx0=0xmo(d)0/23/22x0A0-A0A00-A0A0弹簧振子的几个特殊的初始状态及相应的振动曲线5、振幅与初相的确定初始条件：①②②/①有①2+(②/)2有五、相位差相位差---相位之差对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差=(

4、t+2)-(t+1)=2-11.相位差和初相差2.同相和反相当=2k，(k=0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相当=(2k+1)，(k=0,1,2,…)，两振动步调相反，称反相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相xoA1-A1A2-A2x1x2Tt同相(a)两同相振动的振动曲线(b)两反相振动的振动曲线3.领先和落后若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1领先(或x1比x2落后)领先、落后以<的相位角(或以

5、xx2ToA1-A1A2-A2x1t振动的领先与落后思考：在上图中，x1与x2两振动谁领先?1.在平衡位置附近来回振动。2.受回复力作用。特点：1.弹簧质量不计。1.符合简谐振动的条件2.弹簧的振动2.所有弹力都集中在弹簧上。3.质量集中于物体上。4.不计摩擦。弹簧振子振动位移：从o点指向物体所在位置的矢量。回复力：3.振动位移建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。一维振动令有简谐振动微分方程其中A为振幅，为圆频率，为初相位。圆频率只与弹簧振子性质有关。单位：rad/s解微分方程1.圆频率2.周

6、期3.频率均是作简谐振动的物理量频率相同振幅的关系相位差超前落后6.振动曲线质量集中于小球上，不计悬线质量。取逆时针为张角正向，以悬点为轴，只有重力产生力矩。“–”表示力矩与张角方向相反。单摆当时令谐振动微分方程周期频率与质量无关。圆频率简谐振动的能量简谐振动过程即有动能又有势能，Ek、Ep交替变化。一、谐振动的动能Ek最大时，Ep最小，Ek、Ep交替变化.二、谐振动的势能机械能守恒，谐振过程保守力作功。谐振能量与振幅的平方成正比。三、谐振动的能量旋转矢量将物理模型转变成数学模型。矢量A以角速

7、度逆时针作匀速圆周运动，研究端点M在x轴上投影点的运动，初相用匀速圆周运动几何地描述SHV一、旋转矢量1.M点在x轴上投影点的运动为简谐振动。2.M点的运动速度在x轴上投影速度3.M点的加速度在x轴上投影加速度M点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。M点速度在x轴投影，为谐振动的速度。M点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。结论：A谐振动旋转矢量t+T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度圆周运动周期二、物理模型与数学模型比较1.初始条件三、用旋转矢量表示弹簧、单摆运动

8、初相2.初始条件取3.初始条件4.初始条件取1、直观地表达振动状态优点当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是相位即表达式中的余弦函数的综量而旋转矢量图可直观地显示该综量分析解析式可知用图代替了文字的叙述如文字叙述说t时刻弹簧振子质点在正的端点旋矢与轴夹角为零质点经二分之一振幅处向负方向运动意味意味<质点过平衡位置向负方向运动同样<0向负方向运动<0<0注意到：向正方向运动或>0>0或>0>向正向运动由图看出：速度超前位移加速度超前速度称两振动同相2、方便地比较振动步调位移与加速