16-4 简谐振动的合成.ppt

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1、16.4简谐振动的合成1一、两个同方向同频率简谐运动的合成某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动。合振动：利用三角公式或旋转矢量可求得合振动：两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，且其方向和频率与原来相同。2令：则：解析法3从图中三角形的边角关系，可得：旋转矢量法：合振动的振幅A不仅与两个分振动的振幅有关，还取决于两分振动的初相位差。41）相位差讨论合振动振幅最大。52）相位差合振动振幅最小。61）相位差相互加强相互削弱2）相位差3）一般情况，当相位差为其它值时，7解：1）用解析法，合成后

2、不变，例：求合振动方程。已知两同方向、同频率谐振动：合振动方程：因为当t=0时82）旋转矢量法：合振动方程：例：求合振动方程。已知两同方向、同频率谐振动：9例：已知两谐振动的曲线，它们是同频率的谐振动。求：合振动方程。解：由图知1振动在t=0时：2振动在t=0时：10由旋转矢量法：11*多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动假设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。122）1）个矢量依次相接构成一个闭合的多边形。讨论13*二两个同方向不同频率简谐运动的合成频率较大而频率之差很小的

3、两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。1415为了简单起见，讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为：利用三角函数关系式：合成振动表达式：16讨论，的情况随t变化缓慢随t变化较快由于振幅是周期性变化的，所以合振动不再是简谐振动。合振动是振幅按

4、2A0cos2π(ν2-ν1)t/2

5、缓慢变化的，角频率为(ν2+ν1)/2的“准周期运动”。17合振动频率振幅部分振幅振动频率由于余弦函数绝对值的周期为。18拍频（振幅绝对值变化的频率）所以，拍频

6、是振动频率的两倍。拍在声学和无线电技术中的应用：用音叉的振动来校准乐器；利用拍的规律测量超声波的频率；在无线电技术中，可用来测定无线电波频率以及调制。19方法二：旋转矢量合成法20（拍在声学和无线电技术中的应用）拍频振幅振动圆频率21*三相互垂直的简谐振动的合成质点运动轨迹方程：在一般情况下，这是一个椭圆方程。*1、两个同频率相互垂直的简谐振动的合成221）或讨论质点离开平衡位置的位移：合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线。合振动仍为谐振动。23利用旋转矢量合成242）合振动的轨迹为通过原点且在第二

7、、第四象限内的直线质点离开平衡位置的位移：合振动仍为谐振动。253）质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。当为圆方程为一椭圆合振动不再是谐振动。2627用旋转矢量描绘振动合成图28简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差29一般来说，两个振动方向互相垂直、频率相同的谐振动，其合振动轨迹为一直线、圆或者椭圆。轨迹的形状、方位和运动方向由分振动的振幅和相位差决定。在电子示波器中，若令互相垂直的余弦（或正弦）变化的电学量频率相同，即可在荧光屏上观察到合成振动的轨迹。以上讨论也说明：任何一个直线谐振动、椭圆运动或匀速圆周运

8、动，都可以分解为两个互相垂直的同频率的谐振动。301）两分振动频率相差很小一般是复杂的运动，轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。下面就两种简单情况讨论：可看作两频率相等而2-1随t缓慢变化。合运动轨迹将按下图依次缓慢变化。*2、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成31xy=232）两振动的频率成整数比1=0,2=/4如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨迹为一封闭的稳定曲线，运动也具有周期，曲线的花样和分振动的频率比有关。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。32Ｘ轴Ｙ轴分振动分

9、别为：两振动的频率比分别为：两振动的初相位分别为：李萨如图33李萨如图34利用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率：在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。在电子示波器中，若令互相垂直的余弦（或正弦）变化的电学量频率成不同的整数比，即可在荧光屏上看到不同形状的李萨如图形。35