输油管的布置模型课件.ppt

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1、输油管的布置模型邢台职业技术学院张建勇1.问题的提出某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出您的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。1.问题的提出2.设计院目前须对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示。其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的I

2、I区域）。图中各字母表示的距离（单位：㎞）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。若管线铺设的费用均为每千米7.2万元。管线经过城区还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司A具有甲级资质，公司B和C具有乙级资质）进行了估算。估算结果由下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用工程咨询公司ABC附加费用（万元/千米）212420JêùłïıiïïA,rÙ›aïa45»rJËs.6>G,łïıiïïBfÙ›aï845œY:ś‹.ovn,•€#'ïö€JażæT:ś7.

3、2væ,›ş«+ż•-ı‹ł3•ö2.问题1的分析与解决假设共用管线费用相同时费马（Fermat）点：到三角形三个顶点距离之和最小的点。2.问题1的分析与解决若三角形的三个角都小于1200时：当APC=APB=BPC=1200时，PAPBPC最小若三角形有一个角大于等于1200时如：ACB1200，则PAPBPC最小＝CACB2.问题1的分析与解决情况一：分别从A,B两点向铁路引倾角为300的直线，其交点为P，作PC垂直于铁路，垂足C为车站当费用相同时最小费用23cr1为：ab

4、2.问题1的分析与解决情况二：当A点将位于B点所引直线下方时当费用相同时即c3ba时，最佳方案就是把车站建在D点，将管道直接铺设在AB和AC连线上最小费用为：aba2c2r2.问题1的分析与解决假设共用管线费用相同时情况三：当所引直线将交于铁路线下方。即c3ab时，最佳方案是将管道交汇点放在铁路线上。根据直线上取点到两定点距离之和最小的反射原理，可以确定P点的位置。最小费用为：ab2c2r2.问题1的分析与解决模型一基于几何方法的模型当费用相同时

5、ab2c2raba2c2r23cr1ab2.问题1的分析与解决minzys.t(ab2y)2c2ky0ya：(ayby)2c2即数学模型为：当共用管线与非共用管线费用不相同时假定共用管道费用是非共用管道的k倍,设PC长度为y.根据对称原理，PAPB的最小值可以表示成y的函数2.问题1的分析与解决根据k的不同取值，可分为以下两种情况：1当k1即共用非共用管道费用相同。zy(ab2y)2c2y223c（1

6、）若0ya，则当yab时min23cz1ab当共用管线与非共用管线费用不相同时2.问题1的分析与解决（2）若y0，即：ab3c时取y0时，22zminabc3（3）若ya，即：bac时min取ya时，zba2c2a当共用管线与非共用管线费用不相同时2.问题1的分析与解决根据k的不同取值，可分为以下两种情况：2当1k2zy(ab2y)2c2ky（1）若0ya，则当2ky1(ab4k2c)时

7、，min2z1(ab)k4k2c当共用管线与非共用管线费用不相同时2.问题1的分析与解决k4k2（2）当c(ab)时取y0时，22zminabck4k2（3）当c(ba)时min取ya时，zba2c2ka当共用管线与非共用管线费用不相同时以A厂到铁路线的垂线AC为x轴，以铁路线CD为y轴，C为原点，建立坐标系。2.问题1的分析与解决模型二解析模型•设P的坐标为x,y,0xl,0ya,非共用管道的费用单价为p,共用管道费用为

8、非共用管道的k倍（1k2），则管道总费用为fx,yp(x2ay2(lx)2by2)kpy2.问题1的分析与解决3.问题2的分析与解决一城区拆迁和工程补偿等附加费用的确定根据三家咨询公司的资质，对他们的结果进行加权平均，得到最终估计值。计算公式：wjwj