输油管布置问题的优化模型

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1、输油管布置问题的优化模型摘要本论文针对实际生活中输油管布置问题，从多个角度出发，建立数学模型，列方程组，分别解得每种方案的所需的总费用，再选择合适的方案。在问题一中，我们考虑了两种情况。第一，两炼油厂若在同一条垂直于铁路的直线上，根据施工时工程队给出的数据，代入公式和中，可以求得并比较和，若大于，则选择方案()，反之则选择方案()。第二，两炼油厂不在同一条直线上且没有公共管道时，则根据方案()直接将数据代入公式中求得。当两炼油厂有公共管道时，则可以根据费马点来求输油管长度的最小值，再根据施工时的实际情况选择方案()或者方案(

2、)，分别求得和，综上所述，比较和以及的值，再选出合适的方案实施。在问题二中，A炼油厂和B炼油厂的位置都已经给出，且炼油厂B位于城区中，在城区中铺设输油管时需要增加拆迁费，因此也分为两种情况。一，不铺设公共输油管，即方案(),根据对称性可求得输油管在郊区的最短路径，此时工程的总费用为=284.54万元。二，铺设公共管道。当共公管道与非公共管道的接点在上时，即方案()，则可以根据所求得的公式求出总费用=296.34万元。当公共管道与非公共管道的接点在区域分界线上时，即方案(),再根据所求得的公式可求出=296.34万元。当公共管

3、道的接点为的费马点时，即方案()，根据所求得的公式求出=215.15。综合以上各种情况，可以得到最合适的方案是()。对问题三，直接类比问题二，代入题目中所给出的数据，可以直接求出每一种方案的所需费用，比较方案(),(),(),(),其中()为最优方案，所需费用为210.81万元。关键词：费用最省费马点优化模型输油管14一、问题重述输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到

4、铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询

5、公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。二、符号说明A：位于郊区的炼油厂；B：位于城区的炼油厂；:位于铁路上的

6、车站；Z：各工程所需费用总和。O：表示管道与非公共管道的接点C：过炼油厂A作垂直于铁路的直线的交点；D：过炼油厂B作垂直于铁路的直线的交点；14P：位于城区与郊区分界线上输油管的折点；三、基本假设1、假设输油管与铁路均为直线；2、假设两炼油厂与车站均为质点；3、假设所有的输油管均布置在同一水平面上；4、假设在铺设管道时没有其他因素影响施工费用；5、假设一般情况下，输向A厂或B厂的输油管所需费用都一样。四、问题分析结合该油田输油管的布置所提出的三个问题和相关要求，我们从以下几方面进行分析和讨论。对问题一要分两种情况考虑：(1)

7、当铺设的管线中无共用管线时，该问题可以转化为一个以总费用最省为目标函数的优化模型。在这种情况下又分别考虑两个炼油厂单位管线的铺设费用相同和不同两种情形；建立出不同的优化模型。(2)当铺设的管线中有共用管线时，即要考虑共用管线的铺设费用与各炼油厂非共用管线铺设费用之和最小，从而建立出以总费用最省为目标函数的优化模型。对问题二：由于铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等费用，首先根据三家工程咨询公司具有的资质，对各个公司估算的附加费用分配权重，进而通过加权求和确定出每千米的附加费用。从单纯考虑铺设费用最省的角度，可以建立一个总

8、费用最省的优化模型。又从城市的规划与扰民情况考虑，在城区内铺设的管道要尽可能短，由此角度考虑，同样可以建立另一种总费用最省的优化模型。对问题三：问题三是问题二的细化，即给出各炼油厂非共用管线的单位铺设价格和共用管线的单位铺设价格。因为都是要求铺设费用最省，且问题三只是将问题二中的费用具体化