输油管道布置的优化设计模型

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1、2010年全国大学生数学建模竞赛四川赛区三等奖论文输油管道布置的优化设计模型摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值

2、。接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。具体设计方案是：厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；、两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。经比较，无共用管线方案费用最低，为2

3、52.5608万元。具体设计方案是：厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计182010年全国大学生数学建模竞赛四川赛区三等奖论文一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不

4、同情形，提出不同的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。对问题二进行具体设计时，所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。有一部分管线铺设在城区，还需增加拆迁和工程补偿等附加费用。为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司进行了估算。三家工程咨询公司的资质分别为甲级、乙级、乙级，附加费用的估价分别为每千米21万元、24万元、20万元。在上述实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每

5、千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。根据上述实际问题的情况，给出管线最佳布置方案及相应的费用。二、问题的分析问题一中，两个炼油厂均在铁路的一侧，要求针对两个炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的各种情况提出设计方案，还要考虑各段管线单位长度费用相同或不同的情况。因此，可将设计方案分为四类：不含共用管线、管线单位长度费用相同，不含共用管线、管线单位长度费用不同，含共用管线、管线单位长度费用相同，含共用管线、管线单位长度不同等四类。针对问题二，在给定数据的情况下铺设管线时，由于所有管线均为每千米7.2万元，故需分为不

6、含共用管线和含有共用管线两种设计方案，进而比较求得最优。在城区的管线需增加拆迁和工程补偿等附加费用，设计院聘请了三家不同资质的咨询公司，得到3个估价。需要对这3个数据进行合理处理，得到较准确的附加费用的估计值。为了进一步节省费用，铺设路线时运输A厂的成品油每千米5.6万元，B厂的成品油每千米6.0万元，共用管线费用每千米7.2万元，拆迁等附加费用不变。结合问题一的分析，该问题属于管线单位长度费用不同的情况，应该分为不含共用管线和含有共用管线两种方案进行讨论，以求最优。通过上述分析，容易看出，有以下两个问题需要解决：(1)当不清楚是否含有共用管线

7、，管线单位长度费用是否相等时，分四种情况进行讨论；(2)根据问题二和问题三的具体数据，按是否含有共用管线分别建模并求解，比较两者的结果，得到最优的设计方案。三、模型的假设1、假设铺设管线地段的地质情况是一样的；2、假设输油管道的铺设范围内，铁路可以近似看成是直线，并且可以忽略铁路182010年全国大学生数学建模竞赛四川赛区三等奖论文及两边安全区域的宽度；3、假设施工对有足够高的水平能按照计划进行施工，能够精确的利用管线；4、假设在施工的这段时间里所有需要的管线的价格不会发生改变。四、符号说明——输送厂成品油的管道的单位长度费用；——输送厂成品油

8、的管道的单位长度费用；——共用管道的单位长度费用；——城区铺设管道时，单位长度的附加费用；五、模型建立、求解及检验5.1问题1的模型由题目条件知，两个