论文——输油管布置问题的优化模型

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1、输油管布置问题的优化模型摘要本文针对输油管线的布置问题，从不同角度出发，以总费用最省为目标函数，建立了多个优化模型。对问题一：分为所铺设的管线中无共用管线和有共用管线这两种情况考虑。当所铺设的管线中无共用管线时，建立直角坐标系，标出各点坐标，分别设两炼油厂铺设管线的单位费用为万元、万元，根据与是否相等分为两种情况来考虑：当时，利用对称及两点间直线最短的原理，可以找到此种情况下的铺设管线的最佳路径，此时要增建的车站的位置点的坐标为(),根据点坐标可以求出最省的总费用为万元。当时，设出车站建设点的坐标，根据总费用等于厂铺设

2、的非共用管线的费用和厂铺设的非共用管线费用之和，最终建立总费用最省的优化模型，并利用Matlab软件进行求解[6]，由于结果过于繁琐，不加表述。当所铺设的管线中有共用管线时，要使铺设管线的总费用最小，需要考虑共用管线费用与各炼油厂非共用管线的费用之和最小。根据此分析，建立直角坐标系，分别设出共用管线和非共用管线交接点及车站建设点的坐标，同样根据总费用最省的计算方法，建立优化模型，运用Matlab软件对其求解[6]，由于此处结果过于复杂，不加表述。对问题二：首先对每个公司的估算值进行加权求和，确定出附加费用。建立直角坐标

3、系，分别设出各点的坐标。从费用最省的角度出发，可建立一个总费用最小的目标函数，再根据题意及参考文献[5]中的结论找出约束条件，由此建立单目标的优化模型，运用Lingo软件求解得出此种情况下最省的总费用为282.6973万元，且要增建车站点坐标为(5.45,0)。从对城市规划的影响及扰民情况方面进行分析，就要使得在城区内铺设的管线长度最短。同样可以建立一个总费用最少的目标函数，根据分析找出约束条件，从而建立优化模型，并用Lingo求解得出此情况下最省的总费用为283.8307万元，要增建车站点坐标为(4.90,0)。对问

4、题三：首先建立直角坐标系，标出各点坐标。其次根据问题二的分析方法进行建模，并用Lingo求解得到铺设管线的最省总费用为251.9685万元，要增建车站点坐标为(6.73,0)。通过对问题三结果的分析可以发现，共用管线的长度仅为0.14千米，又因为根据资料[7]可得，当两炼油厂有共用管线时且采用间歇传送成品油时，如果两炼油厂传送的成品油种类不同时，会产生一定的混油量，而混油会造成成品油价值的贬值，从而造成经济损失，所以可以考虑需铺设的管线中无共用管线。通过此分析可建立一个总费用最少的目标函数，且根据分析找出其约束条件，进

5、而建立优化模型，用Lingo求解可得在此种情况下的最省总费用为251.9755万元，要增建车站点坐标为(6.73,0)。关键词：费用最省直角坐标系费尔马点优化模型12一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。油田设计学院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1、针对两炼油厂到铁路线距离与两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2、两油厂的具体位置已确定（见题中附图），其中厂

6、位于郊区（图中的I区域），厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中虚线表示。图中个字母表示的距离（单位：千米）分别为,,,。设所有管线的铺设费用均为7.2万元。铺设在城区的管线还需要增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算（估算结果见题目）。要求为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3、在该实际问题中，为进一步节省费用，可根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这是的管线铺设费用将分别降为输送厂成品油的5.6万

7、元/千米，输送厂成品油的6.0万元/千米，共用管线费用为7.2万元/千米，拆迁等附加费用同上。要求给出管线的最佳布置方案及相应的费用。二、符号说明表示编号为的公司估算出的附加费用。表示编号为的公司分配到的权重。表示加权求和后确定的每千米的附加费用。表示铺设管线的最少总费用。三、基本假设1、假设油田所在区域的铁路线为直线。2、假设铺设管线时是沿着所设计的路径直线铺设的。3、假设铺设管线的总费用只考虑管线铺设费用和附加费用。4、假设将两个炼油厂及要增建的车站看作三个点。5、假设油田所在区域不存在影响输油管线线路选择的限制区

8、域(如国家重点文物，国家军事设施等)。6、假设城区内人口分布比较均匀。四、问题分析结合该油田输油管的布置所提出的三个问题和相关要求，我们从以下几方面进行分析和讨论。对问题一要分两种情况考虑：12(1)当铺设的管线中无共用管线时，该问题可以转化为一个以总费用最省为目标函数的优化模型。在这种情况下又分别考虑两个炼油厂单位管线的铺设费用