数学建模输油管的布置模型

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1、输油管的布置模型摘要为了解决两家炼油厂到地铁站台运送成品油使用管线费用最省问题，本模型根据不同情况，作出相应的输油管的几何布置方案。利用数学中将图形建立直角坐标系的思想、两点间距离公式，采用最优化模型，以及matlab软件中的最小多变量函数，求出相应的最小值和最小值点，利用比较法得出管线费用最省方案。1、对于问题一，针对共用管线与非共用管线两种情形，设计出两类模型作为最优方案的参考。2、对于问题二，根据数学模型采用车站建在郊区且选择共用管线方法，可计算出最省费用为282.6973万元。3、在问题三中，车站建在郊区且采用

2、公用管线方法，可计算出最省费用为251.9685万元。关键字：几何布置最优化模型最小多变量函数比较法一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A

3、厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3.在该实际问题中，为进一

4、步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。一、问题分析铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。需要管道来进行成品油的输送。本模型的建立需要解决管道线费用问题，尽量使其费用最少，达到最大的经济效益。为了更好解决本问题，将A、B两炼油厂和车站当做几何点点，车站视为几何直线，建立直角坐标系，输油管的布

5、置的路线在图形中清晰可见，为了使所有费用最省，不仅要考虑到路线最短问题，还要在运输中使用哪种类型管线，以及是否为共用，是否在一些地区还收取附加费，即：l当不存在共用管道，A、B两炼油厂管线费用单价相同和不同情况l当存在共用管线时，A、B炼油厂两地的管线和共用管线价格的不同l在存在或不存在共用管道时，考虑某区域收取拆迁和工程补偿等附加费用总上所述，针对不同情形，本模型设计不出方案来满足各种要求。二、模型假设1、甲级资质的工程咨询公司估算的正确率是乙级资质的工程咨询公司的两倍。2、两炼油厂位置不重合，且它们之间的铁路（CD

6、段）为直线3、忽略输油管接口处所用的多余管线，且管线为直线。4、输送成品油过程中，不受外界因素，比如恶劣的环境突变。三、符号说明A炼油厂离铁路的垂直距离B炼油厂离铁路的垂直距离A、B两炼油厂的距离AB线段到铁路的映射即DF距离建立管线总费用非共用管道费用，单位为每千米/万元共用管道费用,单位为每千米/万元拆迁和工程补偿等附加费用一、模型的建立将A、B两炼油厂和车站当作几何点，车站视为几何直线，建立直角坐标系，如下模型。5.1模型一（只存在非共用管线）图一如图一所示炼油厂分别在铁路一侧的A，B位置，其中到铁路的垂直距离分

7、别为、即,,,为了运输送成品油，节省费用，达到经济最大化，需在铁路上寻找出适合位置。图二当A，B炼油厂不共用管线时，在铁路线上增建一个车站,分别连接,,在运输过程中，因为不共用管线而要达到费用最省，则需两厂到车站距离最短，及+的值最小。作点关于所在直线对称点连接,,其中连线与铁路相交于点如图二所示。因为是关于点的对称点。则有关系式=,，同理+=+,在三角形中两边之和大于第三边，即+>,由上面的推论结果可知，,本模型要求最短距离，则点P为最优点。图三为了找出上述最优点，我们不妨以为轴、为轴、为原点、建立直角坐标系。则有为

8、、为、为，并设为。对于直角，由勾股定理易得：,由于平行并且等于。则有（1）最短距离为：则总费用：综上所述：（2）对于此模型，、、、分别表示A、B炼油厂到铁路的距离，及两厂之间距离，非共用管道费用，视为固定值，当给出相应的、、、值。可直接求解。即当时，有最小值。5.2、模型二（非共用管线与共用管线并用）图四如图四所示，A、B炼油厂在