李军输油管布置的最优模型

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1、输油管的布置一摘要随着人类对自然资源的依赖度增加，开采油田已成为人们关注的问题，如何建造炼油厂已成为一个关键因素。本文就炼油厂如何建在铁路附近的问题建立数学模型，我们针对炼油厂在不同情况下建在不同位置的问题进行了分析讨论。在问题一中我们针对两炼油厂到铁路线的距离和最短进行了讨论分析，并对有无共用管线考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形也进行了讨论分析。通过建立坐标系、假设变量和讨论分析建立了优化模型。并得到了几组结果如下。在问题二中我们不仅要考虑问题一中的所涉及到的因数，还要根据复杂的情形进行具体的

2、设计。所有管线的铺设费用均相等，而且还聘请三家工程咨询公司对拆迁和工程补偿等附加费用进行了分析，我们对问题进行分析讨论和假设变量得到了最优模型，并用利用MATLAB进行求解，解得相应结果，使费用精度控制到最小。在问题三中我们在问题一问题二基础上，根据实际问题，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。进行分析讨论求的结果。关键字：数学模型建立坐标系MATLAB输油管的布置一、问题的重述油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上建一个车站，用来运送成品油。油田的设计在不同的情况下建立管线

3、建设费用最省的数学模型。利用模型分析管线布置和管线费用的情况，具体问题如下：问题1：针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。同时考虑若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。问题2：在问题一的基础上对更为复杂的情形进行了设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管线的铺设费用均相等

4、。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，还聘请三家工程咨询公司进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。6/63.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。二、模型假设1、管道铺设均为直线段

5、，不考虑地形和环境因素影响。2、不考虑管道铺设中的意外情况。3、共用管线的价格如果和非公用管线不一致，则共用管线价格大于任意一条非公用管线价格，小于两条非公用管线价格之和。三、符号说明a:表示A厂到铁路线上的距离．b:表示B厂到铁路线上的距离．l:A、B两厂之间的铁路长度c:A厂到城郊分界线的距离h：共用管道的高度h1:管线与分界线的交点到B厂的距离L:为管线总长度W：方案的总经费x：A厂离共用管道的距离Y：共用管道的高度m：共用管道的费用n：非共用管道费用Y1：为Q1点的纵坐标Y2：为Q2点的纵坐标X1：为Q

6、1点的横坐标四、模型的建立与求解一、关于问题一模型的建立于求解有两种情况：对于管线分布分为两种情况：6/61、两油厂建在铁路两侧如下图：2、连接A、B两油厂与铁路线的交点即为建车站的最优位置。3、当油厂位于铁路同一侧时，又分为共用管和非共用管两种情况。（1）、当没有共用管时，只要找出A、B两厂与铁路交点的连线最短即可，如下图所示：过铁路作A厂的对称点A’，连接A’B与铁路交于一点C，该点C即为为建火车站最优位置。（2）、当优共用管时又分为共线管费用和非共线管费用相同和不同的情况：A、当共用管费用相同时如下图所示

7、：、表示A厂到铁路线的距离、表示B厂到铁路线的距离、表示共用管到铁路线的距离L、表示总线管的长度（W1表示总的费用，共用管线费用为m万元/千米）B.共线管线与非共线管线不同时，共用管线费用为m万元/千米，非共用管线费用为n万元/千米，如图所示：6/6二、关于问题2的模型建立与求解因为铺设在城区和郊区的费用相等，当城区还要加上拆迁和工程补偿等附加费用等，所有把城区和郊区分两部分来分析，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司进行了分析，所有还要考虑到三家工程咨询公司分析的结果。我们对给出的所有因素建立最优模

8、型，求出最小费用。根据所给数据画出如下图形：表示共用管的长度，其他符号为前面假设的符号，在城区的费用每千米为：7.2+21.5=28.7()()利用LINGO求的W3最小值为minW3=257.3420万元运算结果：model:min=(((8-h-h1+5)^2+15^2)^(1/2)+h1)*7.2+(h1^2+25)^(1/2)*28.7;h<=8;h1<=8;end三、关于问题