线性代数 第五讲 矩阵的逆课件.ppt

《线性代数 第五讲 矩阵的逆课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、矩阵可逆的判定三、逆矩阵的求法一、逆矩阵的定义第五讲矩阵的逆四、逆矩阵的应用则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得一、逆矩阵的定义定义1对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例1设一、逆矩阵的定义注意：不是任何矩阵都可逆故不可逆一、逆矩阵的定义说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即证明：

2、一、逆矩阵的定义例2设解设是的逆矩阵,则利用待定系数法又因为所以二、矩阵可逆的判定定义2称为A的伴随矩阵.性质：余子式，矩阵设　是矩阵　　　　　中元素的代数定理1矩阵可逆的充要条件是，且证明若可逆，二、矩阵可逆的判定按逆矩阵的定义得证毕奇异矩阵与非奇异矩阵的定义.1AA*A1-=推论证明逆矩阵的运算性质证明证明例3求方阵的逆矩阵.解三、逆矩阵的求法1、伴随矩阵法故例4证:练习证:2、定义法如果矩阵A经过若干次行初等变换可以化为单位矩阵E，每进行一次行初等变换相当于在矩阵A的左侧乘以一个初等矩阵。若将这些

3、初等矩阵依次记为即有若令，则而即将同样的行初等变换作用在E上，即可得到A的逆矩阵。3、行初等变换法在给定的n阶方阵的右边放一个n阶单位矩阵E形成一个n×2n的矩阵，然后对矩阵实施初等行变换，直到将原矩阵A所在部分变成单位矩阵E，原单位矩阵部分经同样的初等变换后，所得到的矩阵就是A的逆矩阵，即方法3、行初等变换法例5练习求矩阵的逆。解四、逆矩阵的应用1、克莱姆法则若线性方程组AX=b的系数矩阵A的行列式

4、A

5、≠0，则方程组AX=b的解存在，并且唯一。由

6、A

7、≠0知A可逆，形如AX=B，XA=B，AXB=C

8、的含有矩阵形式的方程，称之为矩阵方程。2、矩阵方程如对AX=B，如果矩阵A可逆，则（1）先求A的逆矩阵，再计算X；（2）例62、矩阵方程（方法一）给方程两端左乘矩阵解：（方法二）练习解对XA=B呢？（1）将XA=B转置，即化为再利用AX=B的类型的方法进行求解，得到，进而有（2）对进行初等列变换，即给方程两端右乘矩阵得例7解：进一步的练习某工厂检验室有甲、乙两种不同的化学原料，甲种原料分别含锌与镁10%与20%，乙种原料分别含锌与镁10%与30%，现在要用这两种原料分别配制A、B两种试剂，A试剂需含锌、

9、镁各2g、5g，B试剂需含锌、镁各1g、2g．问配制A、B两种试剂分别需要甲、乙两种化学原料各多少g？设配制A试剂需要甲、乙两种化学原料分别为x,yg；配制B试剂需要甲、乙两种化学原料分别为s,tg．根据题意，得如下矩阵方程解设则下面用初等行变换求即所以即配制A试剂分别需要甲、乙两种化学原料各10g，配制B试剂需要甲、乙两种化学原料各10g、0g．