线性代数课件2.6 矩阵的逆及其求法.ppt

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1、主讲教师:张伟线性代数1一、逆矩阵的概念二、方阵可逆的判别定理第六节矩阵逆及其求法第二章三、逆矩阵的基本性质四、用矩阵的初等变换求逆矩阵2设n元线性方程组根据矩阵的表示法可写成线性方程组的矩阵表示法3代数方程的解问矩阵方程的解是否为?若可以，那么的含义是什么呢？4如果存在一个方阵，使则称可逆，并称为的逆矩阵。对于阶方阵，定义1记作的逆矩阵则同理A也是B的逆矩阵，记作一、逆矩阵的概念5例如则6如果可逆，证明假设同是的逆矩阵，则则的逆矩阵惟一。，定理17的逆矩阵。解用定义（待定法），设例1求解得8二、方阵可逆的判别

2、定理设方阵则称为的伴随矩阵。定义2A中的元素aij的代数余子式Aij所组成的n阶方阵9定理2:方阵可逆且当可逆时,其中为的伴随矩阵。10特别11例2求解逆矩阵的求法：1、先求看看是否不为零；2、写出伴随矩阵3、得12的逆矩阵。解（用公式法），设例3求解得一般13解：例414若（或），则可逆且证明设是同阶方阵,已知,则可逆。推论115三、可逆矩阵的性质（1）（2）可逆，可逆且（3）同阶方阵可逆，则可逆且（4）推论2若可逆，则若则A、B均可逆，且16三、可逆矩阵的性质（6）可逆，则（5）可逆，则可逆，且又则17例5

3、解矩阵方程解此方程可写为其中18解：例619二、用矩阵的初等变换求逆阵初等变换是矩阵的一种十分重要的运算，为了充分发挥其作用，有必要对它进一步探讨。定理2A可逆方法：求20例7求下列矩阵的逆矩阵解1212223解2不存在。24设A、B为n阶方阵，且A可逆，则（A

4、B）(E

5、A-1B)定理325例8求解下列矩阵方程解2627解矩阵方程AX=A+X，其中解AX－X=A（A－E）X=A例928设，，，例10求X。解，，，，，29，，30例11：已知求解：31例1232例13若，判别可逆，及并求其逆。解可逆且可逆，且(

6、1)(2)33设A,B分别是m阶,n阶可逆矩阵，，求。例14：解：34，设关于分块对角矩阵有下列运算性质：秩（A）=秩可逆时，则A可逆，且1、2、35定理4设A，B是矩阵，则以下三个条件等价（1）A与B等价；(3)存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q，使矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。36(1)推论1设A是矩阵，R(A)=r，则存在m阶可逆矩阵P，n阶可逆矩阵Q，使(2)定理6设A是矩阵，n阶可逆矩阵，P、Q分别为m阶、则R(A)=R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)即对于给定矩阵左乘或右乘可逆矩阵其秩不变。37作

7、业P1291（1）2（1）（2），3（1）（3）438