逆矩阵的求法

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时间:2018-10-23

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1、5.求具体矩阵的逆矩阵求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时,常采用如下一些方法.方法1 伴随矩阵法:.  注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵.注意元素的位置及符号.特别对于2阶方阵,其伴随矩阵,即伴随矩阵具有“主对角元互换,次对角元变号”的规律.  注2 对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵.方法2初等变换法:注对于阶数较高()的矩阵,采用初等变换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便.在用上述方法求逆矩阵时,只允许施行初等行变换.方法3 分块对角矩阵求逆:对于分块对角

2、(或次对角)矩阵求逆可套用公式其中均为可逆矩阵.  例1 已知,求.  解 将分块如下:其中,而,从而       例2 已知,且,试求.  解 由题设条件得例3设4阶矩阵且矩阵满足关系式,试将所给关系式化简,并求出矩阵.  解 由所给的矩阵关系式得到,即故.利用初等变换法求.由于故                例4设,则_________.  应填:.  分析 在遇到的有关计算时,一般不直接由定义去求,而是利用的重要公式.如此题,由得,而,于是=例5 已知,试求和.  分析 因为,所以求的关键是求.又由知

3、,可见求得和后即可得到.  解 对两边取行列式得,于是即,故又因为,其中,又,可求得,故由得例6设,其中(),则____.  应填:.  分析 法1.,其中,.从而.又,,代入即得的逆矩阵.  法2. 用初等变换法求逆矩阵.=故

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