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时间：2018-10-23
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1、5．求具体矩阵的逆矩阵求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法．方法1 伴随矩阵法：． 注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵．注意元素的位置及符号．特别对于2阶方阵，其伴随矩阵，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”的规律． 注2 对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵．方法2初等变换法：注对于阶数较高()的矩阵，采用初等变换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便．在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行初等行变换．方法3 分块对角矩阵求逆：对于分块对角
2、(或次对角)矩阵求逆可套用公式其中均为可逆矩阵． 例1 已知，求． 解 将分块如下：其中，而，从而 例2 已知，且，试求． 解 由题设条件得例3设4阶矩阵且矩阵满足关系式，试将所给关系式化简，并求出矩阵． 解 由所给的矩阵关系式得到，即故．利用初等变换法求．由于故 例4设，则_________. 应填：. 分析 在遇到的有关计算时，一般不直接由定义去求，而是利用的重要公式.如此题，由得，而，于是=例5 已知，试求和． 分析 因为，所以求的关键是求．又由知
3、，可见求得和后即可得到． 解 对两边取行列式得，于是即，故又因为，其中，又，可求得，故由得例6设，其中（），则____. 应填：. 分析 法1.，其中，.从而.又，，代入即得的逆矩阵. 法2. 用初等变换法求逆矩阵.=故
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