线性代数2_4分块矩阵课件.ppt

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1、第4节分块矩阵用若干条横线和纵线把矩阵A分成若干小块，每一个小块作为一个矩阵，称为A的子块(或子矩阵).把A的每一个子块作为一个元素构成的矩阵称为分块矩阵.例如其中，子块下页4.1分块矩阵的概念1.分块矩阵有时候，也常把矩阵按列分块：称之为列分块矩阵，其中如果按行分块称为行分块矩阵，其中下页2.特殊分块矩阵(1).列分块矩阵(2).行分块矩阵4.2分块矩阵的运算1.分块矩阵的加法设A,B都是n×m矩阵，用相同的分法将A,B分块为都是同型矩阵，则下页例1.设有矩阵2.数乘分块矩阵用数k乘分块矩阵A，等于用数k乘矩阵A的每一个子块，即下页则3.分块矩阵的转置是一个r×s

2、型分块矩阵，它的转置是一个s×r型分块矩阵：例2.,则下页4.分块矩阵的乘法设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，对A,B分块且子块的列数分别等于子块的行数，则其中下页例3.用分块法计算AB,其中解:A,B如上分块其中下页其中同理得（0）C21=C22=C23=故下页设A是一个m×n矩阵，B是一个n×s矩阵，将B的每一列分成一个子块，变为列分块矩阵，即此时把A看作只有一块的矩阵，则Abj(j=1,2,..,n)有意义,从而有下页5.特殊分块矩阵的乘法(验证，见下例.)B=，求AB.A=，例4．设231-2311-2-32-10解：231-2311-2-32-10AB==

3、5-38注：用先列后行法解：231-2311-2-32-10AB==5-38-70-7B=，求AB.A=，例4．设231-2311-2-32-10注：用先列后行法解：231-2311-2-32-10AB==5-38-70-7-6-9-3231-2311-2-32-10AB=231-231=12231-231-2-1231-231-30即B=，求AB.A=，例4．设231-2311-2-32-10下页注：用先列后行法4.3分块对角矩阵和分块三角矩阵设A是n阶方阵，如果A的分块矩阵除主对角线上有非零子块外，其余子块都是零子块，即都是方阵，则称方阵为分块对角矩阵，其中，或

4、称为准对角矩阵.下页如可将矩阵表示成分块对角阵其中下页设有两个分块对角矩阵其中，A,B同阶，且子块Ai，Bi同阶，i=1,2,…,s，可以证明（1）（2）下页（3）（4）特别地，若A1，A2分别为m阶和n阶方阵，则下页例3．解:把矩阵A进行分块下页特别地：下页补充:三角分块矩阵的逆矩阵证小结在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.(1)加法(2)数乘(3)乘法分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似(4)转置(5)分块对角阵的行列式与逆阵作业：83页18(1)19(1)结束