线性代数2_4 矩阵的分块 子矩阵ppt

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1、一、矩阵的分块二、分块矩阵的运算三、常用分块四、小结与思考题PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建ÿwww.fineprint.com.cn一、矩对于阵行数和的分块列数较高的矩阵A，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用A若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.com.cnæa100öç÷æB1öç0a00÷ç÷例A=ç÷=çB2÷,1

2、0b1ç÷çç÷÷èB3øè011bøæa100öç÷æBöç1÷ç0a00÷即A=ç÷=çB2÷011bç÷çç÷÷èB3øè011bøPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建ÿwww.fineprint.com.cnæa100öç÷ç0a00÷æC1C2öA==ç÷,ç10b1÷èCCø34çç÷÷è011bøæa100öç÷即ç0a00÷æC1C2öA==ç÷ç10b1÷èCCø34çç÷÷è011bøPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.com.cnæa100öç÷ç0

3、a00÷æAOöææa0b10110öA=ç÷=ç÷,其中OBEA==çç÷ç10b1÷èEBøèè1000ba1øç÷è011bøæa100öæa10öç÷ç÷ç0a00÷()ça0÷A=ç÷=A1A2A3A4,其中AA2143=ç÷10b110bçç÷÷çççççççç÷÷÷÷è011bøè1b10øPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建ÿwww.fineprint.com.cn二、分块矩阵的运算(1)设矩阵A与B的行数相同,列数相同,采用相同的分块法,有æA11A1röæB11B1röç÷ç÷A=ç÷,

4、B=ç÷ç÷ç÷èAs1AsrøèBs1Bsrø其中A与B的行数相同,列数相同,那末ijijæA11+B11A1r+B1röç÷A+B=ç÷.ç÷èAs1+Bs1Asr+BsrøPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.com.cnæ123öç÷例l=2,A=ç321÷ç÷è456øæ1´22´23´2öç÷2A=ç3´22´21´2÷ç÷è4´25´26´2øæ446öç÷=ç642÷.ç÷è81012øPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.finepr

5、int.com.cnæA11A1röç÷()2设A=ç÷,l为数,那末ç÷èAs1AsrøælA11lA1röç÷lA=ç÷.ç÷èlAs1lAsrøPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.com.cn(3)设A为m´l矩阵,B为l´n矩阵,分块成æA11A1töæB11B1röç÷ç÷A=ç÷,B=ç÷,ç÷ç÷èAs1AstøèBt1Btrø其中A,A,,A的列数分别等于B,B,,Bi1i2it1j2jij的行数,那末æC11C1röç÷AB=ç÷ç

6、÷tèCCøs1sr其中Cij=åAikBkj()i=1,,s;j=1,,r.k=1PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.com.cn可以这例：样分法不可以这样分12340121234012456712045671207891201789120112340121234012PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建ãwww.fineprint.com.cn例1设æ1000öæ1010öç÷ç÷ç0100÷ç-1201÷A=,B=,ç-1210÷ç1041÷çç÷÷çç÷÷è

7、1101øè-1-120ø求AB.解把A,B分块成æ1æ1000000ööçç÷÷ç0ç0110000÷÷æEOöA=Aç=÷=çA÷,-ç1-1221100÷è1Eøçççç÷÷÷÷èè11110011øøPDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.com.cnæ1010öç÷ç-1201÷æBEöB==ç11÷ç1041÷BBç÷è2122øç÷è-1-120øæEOöæB11Eö则AB=ç÷ç÷èA1EøèB21B22øæB11Eö=ç÷.èA1B11+B21A1+B22øPDF文件使用"pd

8、fFactoryPro"试用版本创建ÿwww.fineprint.com.cnæB11EöAB=ç÷.èA1B11+B21A1+B22ø又A1B11+B21æ-12öæ10öæ10ö=ç÷ç÷