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1、模糊控制理论基础10/9/20211教学内容一、概述二、模糊集合三、隶属函数四、模糊关系及运算五、模糊推理20.模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低33.1概述定义：以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊推理为基础的控制方法4或为：采用模糊集合理论和模糊逻辑，并同传统的控制理论结合，模拟人的思维方式，对难以建立数学模型的对象实施的一种控制方法5特点特点：无须对象数学模型反映人类智慧易于人们接受构造容易鲁棒性、适应性好6常用术语①模糊集合集合——具有某种特定属性的对象的全体。精确集合（非此即彼）：A={X
2、X>6}精确集合的特征函数：7模糊集合：现实世界
3、中并非完全如此，存在“中介状态”。为了描述这种“中介状态”，就将经典集合扩展成为模糊集合。如果X是对象x的集合，则X的模糊集合A：X称为论域或域8113精确集合模糊集合11369②隶属函数模糊集合中的元素属于该集合的程度，可从0—1之间连续的变化。并以“隶属度”来表示。模糊集合中的特征函数，被称为：“隶属函数”。隶属函数的性质：a)定义为有序对；b)隶属函数在0和1之间；c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。常用术语10③论域或域——所研究事物的范围，所研究的全部对象的总和，分析讨论的集合范围。常用术语11论域的二种形式：1）离散形式（有序或无序）：例1：X={上海北
4、京天津西安}为城市的集合。模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为：C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}12例2：X={0123456}为一个家庭可拥有自行车数目的集合。模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}132)连续形式:例3：令X=R+为人类年龄的集合,模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:14各元素与隶属度结合在一起。Zadeh表示法：A=μA（x1）∕x1+μA（x2）∕x2+…+μA（xn）∕x
5、n论域E={x1，x2，…xn},A为E上的一个模糊集,xi的隶属度 为μA(Xi) “+”不是相加,“∕”也不是相除—分子：隶属度；分母元素。A1=0.1∕a+0.3∕b+0.4∕c+0.7∕d+1.0∕e A2=1.0∕a+0.8∕b+0.55∕c+0.3∕d+0.1∕e模糊集合的表示法15序偶表示法：A1={（a，0.1），（b，0.3），（c，0.4）， （d，0.7），（e，1.0）} A2={（a，1.0），（b，0.8），（c，0.55）， （d，0.3），（e，0.1）}也可进一步化简为矢量表示：A1={μA1(a)μA1(b)μA1(c)μA1(d)
6、μA1(e)} ={0.10.30.40.71.0} A2={1.00.80.550.30.1}16函数描述法：论域E上的模糊子集A完全可由隶属函数μA(x)表征。例：年龄的论域，E=[0，100]，“年老O”，“年轻Y”1.0x50100x255017模糊集合的公式表示注意:也并非求和与积分符号./不是除法运算它们是模糊集合的一种表示方式表示构成或属于18上述三个例子分别可写为C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/619定义定义：给定论域X上的一个模糊集合A，对任意x∈X,都
7、有确定的一个数μA（x），且0≤μA（X）≤1。μA（x）表示x对A的隶属度。μA（X）称为A的隶属函数。20隶属函数1、模糊集合的特征函数-----隶属函数*经典集合中：特征函数只取0和1两个值。*模糊集合中：特征函数取值范围扩大至[0，1]区间，可连续取值。模糊集合中的特征函数称为隶属函数。模糊集合中的隶属函数，是经典集合中的特征函数的扩展和一般化。212.典型的隶属函数图形：（1）高斯函数（2）广义钟型（3）S函数（4）T型隶属函数（5）三角形隶属函数（6）Z型隶属函数22隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数MATLAB:trimf(x,[a,
8、b,c])MATLAB:trapmf(x,[a,b,c,d])MATLAB:gaussmf(x,[σ,c])23广义钟形隶属函数S型隶属函数Z型隶属函数MATLAB:gbellmf(x,[a,b,c])MATLAB:sigmf(x,[a,c])基于样条函数曲线，因其呈现Z形状而得名MATLAB:zmf(x,[a,c])24Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)25cc-ac+a斜率=-b/2a以钟形函数为例，a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函
