模糊控制de理论基础.ppt

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1、第二篇模糊控制的理论基础第一节概述一、模糊控制的提出第一章模糊控制的理论基础以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。二、模糊控制的特点模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来

2、，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控制理论。（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般人所接受。（4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。（5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。第二节模糊集合一、模糊集合模糊集合是模糊控制的数学基础。1．特征函数和隶属函数在数学上经常用到集合的概念。例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之间的连续实数值

3、组成。以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数来描述：为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合，由0,1及构成，表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为[0,1]，称为x属于模糊集合A的隶属度。2.模糊集合的表示①模糊集合A由离散元素构成，表示为：或②模糊集合A由连续函数构成，各元素的隶属度就构成了隶属度函数（MembershipFunction），此时A表示为：在模糊集合的表达中，符号“/”、“+”和“∫”不代表数学意义上的除号、加号和积分，它们是模糊集合的一种表示方式，表示“构成”或“属于”

4、。模糊集合是以隶属函数来描述的，隶属度的概念是模糊集合理论的基石。例3.2设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。若采用普通集合的观点，选取特征函数此时特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。这样就反映不出三者的差异。假若采用模糊子集的概念，选取[0，1]区间上的隶属度来表示它们属于“学习好”模糊子集A的程度，就能够反映出三人的差异。采用隶属函数，由三人的成绩可知三人“学习好”的隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“学习好”这一模糊

5、子集A可表示为：其含义为张三、李四、王五属于“学习好”的程度分别是0.95，0.90，0.85。例3.3以年龄为论域，取。Zadeh给出了“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线如图所示。图“年轻”的隶属函数曲线二、模糊集合的运算1模糊集合的基本运算由于模糊集是用隶属函数来表征的，因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。（1）空集模糊集合的空集为普通集，它的隶属度为0，即（2）全集模糊集合的全集为普通集，它的隶属度为1，即（3）等集两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数相等，则A和B也相等。即（4）补集若为A的

6、补集，则例如，设A为“成绩好”的模糊集，某学生属于“成绩好”的隶属度为：则属于“成绩差”的隶属度为：（5）子集若B为A的子集，则（6）并集若C为A和B的并集，则C=A∪B一般地，（7）交集若C为A和B的交集，则C=A∩B一般地，（8）模糊运算的基本性质模糊集合除具有上述基本运算性质外，还具有下表所示的运算性质。运算法则1．幂等律A∪A=A，A∩A=A2．交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A3．结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)4．吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A5．分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A

7、∩C)6．复原律7．对偶律8．两极律A∪E=E，A∩E=AA∪Ф=A，A∩Ф=Ф例3.4设求A∪B，A∩B则例3.5试证普通集合中的互补律在模糊集合中不成立，即，证：设，则2模糊算子模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。采用隶属函数的取大（MAX）-取小（MIN）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称为“模糊算子”。设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：（1）交运算算子设C=A∩B，有三种模糊算子：①模糊交算子②代