2.2 模糊控制的理论基础

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1、模糊控制的理论基础2.2模糊集合及其运算模糊集合论基础一、模糊集合定义ü模糊集合的概念及表示法给定论域X，A={x}是X中的模糊集合是指用：ü模糊集合的运算及其性质mA：X®[0，1]ü隶属度函数这样的隶属度函数表示其特征的集合。ü模糊关系若mA(x)接近1，表示x属于A的程度高；若m(x)接近0，表示x属于A的程度低。模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成A理解：ü模糊逻辑及其基本运算X称为论域或域，指所讨论的事物的全体。(年龄：0~100岁)例：人的年龄(0~100岁)ü模糊语言逻辑x称为论域X中的元素(具体的几岁)ü模糊逻辑推理A称为模糊集合。(年龄习惯描述方法:年轻)m(x)为x属于A的隶属度

2、。(18岁属于年轻的程度为1)A1m(18)=1m(38)=0.3209:24:3809:24:38年轻年轻二、关于模糊集合的三点说明例3.2设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三1.论域X的二种表达形式：得95分，李四得90分，王五得85分，三人都1)离散形式(有序或无序)：学习好，但又有差异。举例1：X={上海北京天津西安}为城市的集合。模糊集合A=“对城市的爱好”可以表示为：采用隶属函数mA(x)=x/100，由三人的成m(上海)=0.8m(北京)=1m(天津)=0.7m(西安)=0.6绩可知三人“学习好”的隶属度为(张三)=喜爱喜爱喜爱喜爱0.

3、95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“学习好”举例2：X={前五排同这一模糊子集A可表示为：学的身高}为一个集合，模糊集合A=“高个A={0.95,0.90,0.85}子”：其含义为张三、李四、王五属于“学习好”m(1)=0.25m(2)=0.53高个子高个子的程度分别是0.95，0.90，0.85。3409:24:38m(3)=0.27，…09:24:38高个子12)连续形式:例3.2以年龄为论域，取x=[0,100]。Zadeh给出了“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为令X=R为人类年龄的集合,ì00£x£25模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:ïï2-1Y(x)=íéæx

4、-25öùB={x,mB(x)

5、xÎX}ïê1+ç÷ú25

6、注意:å和ò并非求和和积分符号.注意：隶属度为零的项可以省略上述例子分别可写为0.80.90.70.6c)向量表示法A=+++上海北京天津西安A={m(x),m(x),L,m(x)}12nB=1/xA={0.8,0.9,0.7,0.6}òx-504“/”不是除法运算R1+()10注意：隶属度为零的项不能省略,，严格按7809:24:38注意：隶属度为零的项可以省略09:24:38照论域中元素顺序写。2常用术语慢正则模糊集合maxmA(x)=1xÎXaa单点模糊集合mA(x)=1的单点支集隶属函数分界点1.0分界点(A)={x

7、mA(x)=0.5}0.5020406080100速度年龄4590

8、核核(A)={x

9、mA(x)=1}a截集a截集(A)={x

10、mA(x)³a}台集A={x

11、m(x)>0}A91009:24:3809:24:38凸模糊集合一个模糊集合是凸的，当仅当任何x,xÎX和任何12lÎ[0，1]，满足：mA(lx1+(1-l)x2)³min{mA(x1),m2(x2)}凸和非凸集合的例子111209:24:3809:24:3833.隶属函数：隶属函数的建立p正确确定隶属函数是运用模糊集合理论解决实际性质：问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。Œ定义为有序对；(同一模糊集合中，论域中的元而隶属函数是模糊控制的应用基础，正确构造隶属素唯一对应一个隶属度；一个隶属度不

12、一定唯函数是能否用好模糊控制的关键之一。由于模糊理一对应一个元素。)论的研究对象具有“模糊性”和经验性，隶属函数的•隶属函数在0和1之间；确定目前还没有一套成熟有效的方法，找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的。Ž其值的确定具有主观性和个人的偏好。(同一概念由不同人定义隶属函数，可能有很大的不p大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基同。这个主观性是感知或表达抽象概念的个体础上。通常的方法是初步确定粗略的隶