模糊控制论-理论基础

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1、模糊控制论－理论基础2/102目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成3/102模糊控制的发展历史1965年，L.A.Zadeh提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：污水处理、汽车、交通管理模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：家电、机器人、地铁；21世纪：更为广泛的应用。4/102模糊控制的特点无需知道被控对象的数学模型与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好

2、5/102主要内容模糊控制的理论基础模糊集合论基础模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊控制系统模糊控制系统的组成模糊控制系统的设计模糊PID控制器模糊控制器的应用6/102目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成7/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系8/102经典集合19世纪末德国数学家乔•康托(GeorageContor，1845-1918)，是现代数学的基础

3、。内涵和外延都必须是明确的经典集合论表示方法特点列举法定义法归纳法特征函数法9/102表示方法列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1｝特征函数法定义法：U=｛u

4、u为自然数且u<5｝表示方法10/102特征函数法用特征函数值表示元素属于集合的程度11/102隶属度函数将特征函数值扩展为上取值的隶属度μF（DegreeofMembership），描述思维和语言的模糊性。12/102模糊集合(FuzzySets)1F={（u,μF(u))

5、u∈U}（离散域，序偶表示法）论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属

6、度μF来表示（查德表示法）（连续域）13/102支集(Support)模糊集合F的支集S是一个普通集合，它是由论域U中满足μF(u)>0的所有u组成的，即14/102模糊单点(Singleton)如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个点u0,且μF(u0)=1,则F就称为模糊单点。即15/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系16/1022.2.2模糊集合的运算考察具有公共论域U的模糊集合A、B之间的各种运算关系，包括以下内容：相等、包含空集、全集交、并、补其他17/102相等

7、、包含空集、全集对于所有的u∈U，均有μA(u)＝μB(u)。记作A=B。相等对于所有的u∈U，均有μA(u)≤μB(u)。记作AB。包含对于所有的u∈U，均有μA(u)＝0。记作：A＝。空集对于所有的u∈U，均有μA(u)＝1。全集18/102交、并、补如果模糊集合C具有以下性质：对于所有的u∈U，均有μC(u)=μA∧μB=min{μA(u),μB(u)}则称C为A与B的交集，记为C=A∩B交集对于所有的u∈U，均有μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)}。则称C为A与B的并集，记为C=A∪B。并集对于所有的u∈U，均有μB(u)=1-μA(u)则称B为A的

8、补集，记作补集19/102举例已知模糊子集求20/102求解21/102代数积代数和有界和有界差有界积其它运算22/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系23/102幂等律结合律交换律分配律模糊集合运算的基本性质124/102同一律零一律吸收律德·摩根律双重否认律模糊集合运算的基本性质225/102与经典集合性质的比较基本性质完全相同模糊集运算不满足互补律26/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数

9、的建立2.2.5模糊关系27/102是一个关键问题是一个难题具有“模糊性”、经验性和主观性无统一的设计方法具有客观的原则隶属度函数的建立28/102隶属度函数的设计原则1必须是凸模糊集合（呈单峰形）通常是对称和平衡的要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠29/102隶属度函数的设计原则2考虑重叠指数（一般取重叠率为0.2～0.6、或鲁棒重叠性0.3-0.7）30/102举例重叠率=0重叠鲁棒性=0重叠率=5/35=0.143重叠鲁棒性＝5/20=0.25重叠率=