模糊理论基础ppt课件.ppt

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1、智能控制原理及应用第二章模糊理论基础制作人柏艳红模糊数学模糊的英文为Fuzzy，它具有“不分明”，“边界不清”的意思。而数学是非常严格、非常精确的东西。模糊数学是用来描述、研究、处理事物所具有的模糊特征（即模糊概念）。“模糊”是指它的研究对象，“数学”是指它的研究方法。模糊概念在自然语言中，常用的描述事物特征的一些概念是模糊的。如健康状况一栏中，填“好、比较好、良好等”，至于什么样的身体属于好，什么样的属于良，很难确切地规定。再如，将人按年龄分为“年轻人、中年人、老年人”（从宏观上把握事物的主要特征和便于处理，人

2、为将其模糊化）。再如，在水箱液位、温度等控制中，有经验的操作工会根据被控制量的大小（高，过高、低），操作阀门等（开大、开小）。引言普通数学对模糊概念的描述以年龄为例，传统的方法是规定一些域值来定义的。用y代表年龄，y<40为“年轻”，40<=y<60为“中年”，y>=60为“老年”。这种方法简单，但过于绝对化。实际上人是随着年龄的增长逐渐地由青年步入中年，再走向老年的，这些概念之间本来就没有明确的界限。传统数学的基础是集合论，这些集合的边界必须是明确的，一个对象要么属于，要么不属于，二者必居其一。传统数学不能描述

3、和处理这种没有明确边界的模糊概念，模糊数学便应用而生。模糊数学诞生于1965年，它的创始人是美国的自动控制专家L.A.Zadeh教授，他创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。模糊技术的应用领域地铁机车、机器人、过程控制、故障诊断、交通管理、医疗诊断、声音识别、图像处理、市场预测等领域。引言第一节模糊集合及其运算2.1.1模糊集合的定义及相关概念1．模糊集合（FuzzySets）给定论域U，U到[0,1]闭区间的任一映射μAμA：U[0,1]uμA(u)都确定U上的一个模糊子集A，简称模糊集。μA称为模糊集合

4、A的隶属函数（MembershipFunction）。若论域中的元素用x表示，则μA(x)称为x属于A的隶属度（degreeofmembership）。隶属函数反映了论域中的元素属于该集合的程度。μA(x)接近1，表示x属于A的程度高；μA(x)接近0，表示x属于A的程度低。论域隶属函数模糊集合的两要素theuniverseofdiscourse2.1.1模糊集合的定义及相关概念2.1.1模糊集合的定义及相关概念例如：用论域[1，100]上的模糊集A、B、C表示“年轻、中年、老年”，A、B、C的隶属函数μA(x)

5、、μB(x)、μC(x)如图所示。30岁的年轻程度为0.75。40岁的人已经不太年轻（0.25），比较接近中年，但属于中年的程度还不太大（0.5），50岁正值中年（1），即将走向“老年”。显然，用模糊集合能够比较准确地、真实地描述人们头脑中的原有概念，而用普通集合描述模糊性反倒是不准确、不真实的。2.1.1模糊集合的定义及相关概念2．台集合（Support）模糊集合A的台集AS是一个普通集合，它由论域U中满足μA(u)>0的所有u组成。即如果模糊集合A的台集仅有一个元素u0，且μA(u0)=1，则A就是单点模糊集

6、。3．单点（singleton）模糊集模糊集合的Zadeh表示法为4．凸模糊集2.1.1模糊集合的定义及相关概念若A为以实数R为论域的模糊子集，其隶属函数为μA(x)，如果对于在任意实数a

7、糊概念，用模糊集A可表示。根据经验，可以定量地给出它们的隶属函数，模糊集A可表示为由上式可以看出，用“几个”表示5个、6个的可能性最大，而通常不采用“几个”表示1个、2个或9个、10个。2.1.2模糊集合的表示法二、连续论域Zadeh表示法为例以年龄作论域，取[0，200]，用模糊集Y表示“年轻”，用O表示“年老”。隶属函数分别为定义为“年轻”和“年老”模糊集合可以写为2.1.2模糊集合的表示法2.1.3模糊集合的基本运算设论域U上的两个模糊子集A和B，它们之间的交、并、补运算定义如下。1.F交集A与B的交集，记

8、作A∩B，有2.F并集A与B的并集，记作A∪B，有2.1.3模糊集合的基本运算3.F补集A的补集，记作AC，有ACA∩BA∪B第二节常用隶属函数1．三角型隶属函数TriangularMFa为三角形左边底角的顶点坐标，b为顶角顶点坐标，c为右边地角顶点的坐标。Matlab函数Trimf（x，[abc]）第二节常用隶属函数2．梯型隶属函数TrapezoidalMFa为梯形左边