模糊系统的理论基础.ppt

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1、模糊系统的理论基础1．特征函数和隶属函数在数学上经常用到集合的概念。例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数来描述：为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合，由0,1及构成，表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为[0,1]，称为x属于模糊集合A的隶属度。2模糊算子模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程

2、。采用隶属函数的取大（MAX）-取小（MIN）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称为“模糊算子”。设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：（1）交运算算子设C=A∩B，有三种模糊算子：①模糊交算子②代数积算子③有界积算子（2）并运算算子设C=A∪B，有三种模糊算子：①模糊并算子②概率或算子③有界和算子（3）平衡算子当隶属函数取大、取小运算时，不可避免地要丢失部分信息，采用一种平衡算子，即“算子”可起到补偿作用。设C=AoB，则γ取值为[0，1]。当γ=0时，，相当于A∩B时的

3、算子。当γ=1时，，相当于A∪B时的算子。平衡算子目前已经应用于德国Inform公司研制的著名模糊控制软件Fuzzy-Tech中。3隶属函数几种典型的隶属函数在Matlab中已经开发出了11种隶属函数，即双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z

4、形隶属函数（zmf）。在模糊控制中应用较多的隶属函数有以下6种隶属函数。（1）高斯型隶属函数高斯型隶属函数由两个参数和c确定：其中参数b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为(2)广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数由三个参数a，b，c确定：其中参数b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为(3)S形隶属函数S形函数sigmf(x,[ac])由参数a和c决定：其中参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右，用来表示“正大”或“负大”的概念。Matlab表示为（4）梯形隶属函数梯形曲线可

5、由四个参数a，b，c，d确定：其中参数a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”。Matlab表示为：(5)三角形隶属函数三角形曲线的形状由三个参数a，b，c确定：其中参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”。Matlab表示为（6）Z形隶属函数这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为例1隶属函数的设计：针对上述描述的6种隶属函数进行设计。M为隶属函数的类型，其中M=1为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数，M=3为S形隶属函数，M=4

6、为梯形隶属函数，M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。如图所示。图高斯型隶属函数（M=1）图广义钟形隶属函数（M=2）图S形隶属函数（M=3）图梯形隶属函数（M=4）图三角形隶属函数（M=5）图Z形隶属函数（M=6）例2设计评价一个学生成绩的隶属函数，在[0，100]之内按A、B、C、D、E分为五个等级，即{不及格，及格，中，良，优}。分别采用五个高斯型隶属函数来表示，建立一个模糊系统，仿真结果如图所示。图高斯型隶属函数曲线4、模糊系统的设计(1)模糊系统的结构单变量二维模糊系统是最常见的形式。(2)定义输入输

7、出模糊集例如,对误差E、误差变化EC的模糊集及其论域定义如下：E、EC的模糊集均为：E、EC的论域均为：{-3，-2，-1，0，1，2，3}(3)定义输入输出隶属函数模糊变量误差E、误差变化EC的模糊集和论域确定后，需对模糊语言变量确定隶属函数，确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。(4)建立模糊控制规则根据人的经验，根据系统输出的误差及误差的变化趋势来设计模糊控制规则。模糊控制规则语句构成了描述众多被控过程的模糊模型。(5)建立模糊控制表模糊系统规则可采用模糊规则表来描述，共49条模糊规则，各个模糊语句之间是或的关系

8、，由第一条语句所确定的控制规则可以计算出u1。同理，可以由其余各条语句分别求出控制量u2,…,u49，则系统输出为模糊集合U可表示为模糊规则表6模糊推理模糊推理是模糊系统的核心，它利用某种模糊推理算法和模糊规则进行推理，得出最终的控制量。7反模糊化通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合。常用的反模糊化为重心法.重心法为了获得准确的