圆的基本性质复习向梅课件.ppt

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1、圆的基本性质复习课dr点P在圆外点和圆的位置关系：OrOPr●●●PPddd知识要点11：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.r12cm，则点P在，点Q在，点R在.3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是。圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论:CC知识要点

2、2（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（不是直径）仔细辩一辩判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）EDCCAB1如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦心距(或

3、作半径），这是一条非常重要的辅助线。弦心距、半径、半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。MAPBOA例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.E5432ODCBAFE圆的中心对称性和旋转不变性：圆心角定理：AOB=CODAB=CDAB=CDOE=OF（OEAB于EOFCD于F）圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO推论：半圆

4、（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则∠AOB=____如图,∠AOB＝110°,则∠ACB=_____⌒⌒120°125°练一练：基础训练1.如图，已知AB是⊙O的直径,AD∥OC,弧AD的度数为80°,则∠BOC的度数是()A.80°B.25°C.50°D.40°2.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径

5、,∠ABC=30°,则∠DAC等于()A.30°B.40°C.50°D.60°DC例2:如图，⊙O中，弦AB=CD，AB与CD交于点M，求证：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的确定OACB破镜重圆●●●知识要点2过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的

6、三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）无数无数0或1连结着两点的线段的垂直平分线锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O5、三角形的外心是否一定在三角形的内部？ADBCE例3：如图，已知△ADC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，AE⊥DC，则∠DAB与∠CAE有什么关系，为什么？若∠DAB=∠CAE，AE⊥DC，则AB是什么9、AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？若

7、∠B=70度,则∠DOE=＿＿。EABCODE10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，已知∠C=45°，AD=，求AB的长。一、知识结构直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线长定理直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.议一议P11610老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;∵CD是⊙O

8、的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。aAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出