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1、第3章圆的基本性质复习课（1）rO1O2r.O等圆：半径相等的两个圆。同心圆：圆心相同，半径不相等的圆。O1.ABC弦:连结圆上任意两点的线段直径:经过圆心的弦圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有rOdrP在圆外。点和圆的位置关系：定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。...ACB经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？
2、问题2：三角形的外心一定在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆内接四边形ABCDA+C=180CBE=DODABCE推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形圆的轴对称性：EDBACO垂径定理：AB是直径ABCDCD=DBAC=ADCE=DE推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦1、如图,已知⊙O
3、的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。MA辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。PBOAODCBAFE圆的中心对称性和旋转不变性：圆心角定理：AOB=CODAB=CDAB=CDOE=OF（OEAB于EOFCD于F）圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一
4、组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。图1C153•ABCOD3.6做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线例4、半径为５的圆中，有两条平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD间的距离.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做
5、这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。1、已知⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则⊙O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且OA=3cm,则⊙O中过点A的最短弦长=-------------cm。3、两圆相交于C、B，AC=100，延长AB，AC分别交⊙O于D、E，则E=--------------ABCDOPOAABCDE5850练习题5.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.4.如图，⊙O为△ABC的外接圆
6、，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°500或1300一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πrS=πr2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式五、大于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形+S△六、小于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形-S△七、圆锥侧面积公式:八、圆锥全面积公式:九、圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:例1.如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC=求(1)点A所经过的路线长.(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．例2.如图,已知
7、扇形AOB,∠AOB=90°,OA=OB=R,以OA为直径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分面积.1、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.；240°2、圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_______24πcm23、扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长.4、如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.A例１、已知：在RtΔABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析：以AB为轴旋转一周所
8、得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是
