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1、第2章误差分布与精度指标了解偶然误差的分布规律、三个特性和两个重要概念。明确精度、准确度与精确度的概念，熟记衡量精度的指标，掌握精度计算的方法。第2章误差分布与精度指标本章主要内容正态分布偶然误差的分布特性衡量精度的指标精度、准确度与精确度测量不确定度2.1正态分布2.2偶然误差的分布特性授课目的要求：了解偶然误差的分布规律;熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念。重点、难点:偶然误差的三个特性和两个重要概念。2.1正态分布1.一维正态分布随机变量X服从正态分布可表示为其概率密度为2.n维正态分布随机向量
2、服从正态分布可表示为，其概率密度为其中3.描述偶然误差分布的三种方法：1)列表法在相同观测条件下,对某测区817个三角形的内角进行了观测，并按下式求出内角和的误差为设以dΔ表示误差区间并令其等于0.5″，误差分别按正误差和负误差重新排列，统计误差出现在各区间的个数μ，计算出误差出现在某区间内的频率μi/n，其结果列于表2-1中。表2-1误差区间为负值的Δ为正值的Δ个数μ相对个数μ/n个数μ相对个数μ/n0.0"----0.5"0.5----1.01.0----1.51.5----2.02.0----2.52.5---
3、-3.03.0----3.53.5以上123104755527201000.1510.1270.0920.0670.0330.0250.01201219078513915900.1480.1100.0960.0620.0480.0180.0110和4140.5074030.493该组误差的分布规律为:绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多；绝对值相等的正误差个数与负误差个数相近,误差的绝对值有一定限制，最大误差不超过3.5″。2).直方图法根据表2-1的数据，以误差Δ的数值为横坐标，以μ/n/dΔ为纵坐标可绘制出直方图，
4、如图2-1所示。每一误差区间上的长方形面积表示误差在该区间出现的相对个数，所有长方形面积之和等于1。3).密度函数法当误差个数n无限增多，并无限缩小误差区间时，图2-1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲线，如图2-2所示。已知偶然误差Δ是服从正态分布的随机变量,它的数学期望和方差分别为E(Δ)=0故Δ的密度函数为返回2.2偶然误差的分布特性1)在一定的观测条件下,误差的绝对值不会超过一定的限值。（界限性）2)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。（小误差占优性）。3)绝对值相等的正负误差出现的概率相
5、等。（对称性）分布特性：1)由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确定误差限值；2)由偶然误差的对称性和抵消性知，Δ的理论平均值应为零，即有:这表明,若观测值中不含有系统误差和粗差,则观测量的期望值就是其真值。两个重要概念：作业：第二章习题1，2，3，4，5，6，7，8返回2.3衡量精度的指标2.4准确度与精确度2.5测量不确定度授课目的要求：熟记衡量精度的指标，掌握精密度计算的方法，了解测量不确定度的概念。重点、难点:精密度指标及其计算。2.3衡量精度的指标1观测量的精度指标（1）观测条件与精密度精密度是指一组偶然
6、误差分布的密集与离散的程度，是观测值与其期望值接近的程度，表征观测结果偶然误差大小的程度。一定的观测条件对应一种确定不变的误差分布。若观测条件较好，误差分布较密集，则其精密度较高。观测条件相同的一组观测，称为等精密度观测，但各自的真误差彼此并不一定相等。（2）常用精密度指标方差与标准差：设为服从正态分布的偶然误差，由方差与期望的关系式知顾及则有由数学期望的定义，又可将方差和标准差分别表示为上两式中方差和标准差的估值公式为例〔2－3－1〕为检定一架刚刚购进的经纬仪的测角精度,现对某一精确测定的水平角(β=65°28′34
7、.0″)作25次观测,根据观测结果算得各次观测误差为(单位:秒):+1.3,-1.1,+0.8,+1.5,+1.1,-0.3,+0.2,+0.6,-0.5，-0.7,-2.0,+0.6,+1.2,-0.4,-0.9,-1.3,-1.1,-0.9，-0.3,+0.6,+0.8,-0.3,+0.8,-1.2,-0.8试根据Δi计算测角精度和解:［ΔΔ］=22.61极限误差：极限误差就是最大误差。规定极限误差的根据是误差出现在某一范围内的概率的大小。经统计Δ出现在(-σ,+σ),(-2σ，+2σ)，(-3σ，+3σ)内的概率
8、分别为大于三倍中误差的误差，其出现的概率只有0.3%，是小概率事件，在一次观测中，可认为是不可能事件。因此，可规定三倍中误差为极限误差。即Δ限=3σ对观测要求较严时，也可规定两倍中误差为极限误，Δ限=2σ相对误差：衡量单位观测值的精度叫做相对精度。包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差,它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测
