《误差分布》PPT课件

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1、误差理论与数据处理【院系】光电工程学院第二章误差分布本章教学目标与重点难点重点与难点§数学期望、方差、标准差§正态分布§其他常见的误差分布§常用的统计量分布教学目标通过学习，应该掌握：§测量误差统计分布的特征值§常见的误差分布第一节测量误差的统计特性测量值点列图一、某钢球工件直径重复测量150次的测量点列图单峰性：数据集中在7.335附近，如不存在系统误差，其约定真值即为7.335有界性：数据分布在7.085至7.585之间，即可确定误差分布的大致范围对称性：正负误差的数目大致相同；抵偿性：误差的总和大致趋于零，它是判定随机误差最本质的一个统计特征。7.0857.3357.58

2、5统计直方图和概率密度分布图二、统计直方图（1）分组数=11，组距=0.05mm；（2）依次定各组的频数、频率和频率密度；（3）以数据为横坐标，频率/频率密度为纵坐标，在横坐标上划出等分的子区间，划出各子区间的直方柱，即为所求统计直方图。77.17.27.37.47.57.60510152025绘制统计直方图注意事项（1）样本大小：确定误差的分布范围时，取n=50～200确定误差分布规律时，最好取n=200～1000(２)子区间个数、间距：当n=50～100时，个数=6～10当n=100～200时，个数=9～12当n=200～500时，个数=12～17当n=500以上时，个数=2

3、0可用下列两个公式之一来计算分组数或间距或统计直方图和概率密度分布图统计直方图和概率密度分布图三、概率密度（分布）图把各直方柱顶部中点用直线连接起来，便得到一条由许多折线连接起来的曲线。当测量样本数n无限增加，分组间隔趋于零，图中直方图折线变成一条光滑的曲线，即测量总体的概率（分布）密度曲线，记为。这就是用实验方法由样本得到的概率密度分布曲线。77.17.27.37.47.57.60510152025统计直方图和概率密度分布图概率密度曲线　　完好的描述了随机误差的统计规律。概率密度函数的几何意义置信区间显著性水平（又称显著度或危险率）置信概率（或置信水平），简记为符号概率密度的性

4、质有两个性质统计直方图和概率密度分布图误差分布的统计方法小结测量样本　　　　　　　点列图测量样本统计直方图测量总体　　　　概率密度函数图测量误差统计分布的特征值尽管误差分布反映了该误差的全貌，但在实际使用中更关心代表该误差分布的若干数字特征量。测量误差统计分布的特征值数学期望定义一阶原点矩，它表示随机变量分布的位置特征。它与真值之差即为系统误差，如果系统误差可以忽略，则就是被测量的真值.三条测量值分布曲线的精密度相同，但正确度不同。数学期望代表了测量的最佳估计值，或相对真值的系统误差大小测量误差统计分布的特征值离散随机变量的一切可能值与对应的概率P的乘积之和的平均值（加权平均值）

5、称为数学期望,记为E。描述随机变量概率分布的宏观特性的一类常用的量。设X为一随机变量，F(x)是它的分布函数。对于任一正整数k，xk的数学期望E（Xk）称为X的k阶原点矩。一阶原点矩就是数学期望E（X）。E(X-E（X）)k称为X的k阶中心矩。一阶中心矩永远等于零，二阶中心矩就是方差，由于各种矩在描述和确定概率分布时常起重要作用，因而它们在概率论与数理统计中有广泛运用。测量误差统计分布的特征值方差（二阶中心矩）1.定义：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s2或D(x)或表示。2.计算方法：3.统计意义：方差描述了一组数据波动的大小，方

6、差越小，数据波动越小、越整齐、越稳定。测量误差统计分布的特征值方差的平方根称为X的标准（偏）差，的大小表征了随机误差的分散程度，即大部分分布在范围内，可作为随机误差的评定尺度定义三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同标准差代表了该测量条件下的测量结果分散性的大小，或是该测量分布的随机误差大小标准偏差测量误差统计分布的特征值偏态系数（三阶中心矩）定义三阶中心矩，将无量纲化，称为偏态系数，描述了测量总体及其误差分布的非对称程度曲线Ⅱ具有正(右)偏态，曲线Ⅰ具有负(左)偏态测量误差统计分布的特征值峰态系数(四阶中心矩)定义表征了测量总体及其误差分布的峰凸程度。是将无量纲化，也称峰度

7、，而是按标准正态分布归零，即对于正态分布超越系数视为零较尖峭的分布有，较平坦的分布有测量误差统计分布的特征值协方差定义式中协方差表示了两变量间的相关程度测量误差统计分布的特征值相关系数定义表示了两个变量间线性相关的程度越小，X，Y之间线性相关程度越小，取值越大，X，Y之间线性相关程度越大当，X与Y正相关，当，X与Y负相关线性相关正相关负相关线性不相关测量误差统计分布的特征值数学期望名称定义方差几何意义误差意义偏态系数峰态系数协方差位置特征实际值正确度分散分散性，精密度不对称误差分